【压轴突围】专题02 多项式乘多项式压轴题五种模型（原卷版）-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

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2021-2022 学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题 02 多项式乘多项式压轴题五种模型

【类型一计算多项式乘多项式问题】

例1．（2021·上海闵行·七年级期中）计算：

(1)； (2)

【变式训练 1】（2022·重庆·一模）计算题

(1)； (2)

【变式训练 2】（2021·湖南·衡阳市华新实验中学八年级期中）计算：

（1）；（2）

【变式训练 3】（2021·全国·八年级专题练习）计算：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【类型二多项式乘多项式——化简求值问题】

例2．（2021·山东菏泽·七年级期中）先化简，再求值：，其中．

【变式训练 1】（2021·全国·七年级期中）先化简，再求值：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中

x＝﹣2．

【变式训练 2】（2021·四川省绵阳南山中学双语学校八年级期中）化简求值：

，其中，．

【变式训练 3】（2021·浙江·七年级期末）（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中．

【类型三已知多项式乘积不含某项求字母参数问题】

例3．（2022·重庆·八年级期末）若的结果中不含的一次项，则的值为______．

【变式训练 1】（2022·吉林长春·八年级期末）若关于 x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含 x项，则 m

的值为 _____．

【变式训练 2】（2022·重庆一中七年级期末）如果展开后不含项，那么 __________．

【变式训练 3】（2021·四川省内江市第六中学八年级开学考试）（1）试说明代数式

的值与、的值取值有无关系；

（2）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值；

（3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

【类型四多项式乘多项式与图形面积问题】

例4．（2022·江西南昌·八年级期末）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算

它的面积，可以得到一个数学等式．图 1给出了若干个边长为 a和边长为 b的小正方形纸片及若干个边长

为c、b的长方形纸片．请解答下列问题：

（1）图 2是由图 1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝；

（2）请写出图 3中所表示的数学等式：；

（3）请按要求利用所给的纸片在图 4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）

（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝．

（4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若 4a2+6ab+2b2＝5，a+b＝，求 2a+b的值．

【变式训练 1】（2021·湖南长沙·八年级期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得

到一个数学等式，例如图 1可以得到，请解答下列问题：

（1）写出图 2中所表示的数学等式．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求的值．

（3）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼

出一个面积为长方形，求的值．

【变式训练 2】（2021·河南南阳·八年级阶段练习）老师出了一道题，让学生计算（a＋b）（p＋q）的值．

（1）填空：小聪发现这是道“多×多”的问题，直接利用多项式的乘法法则计算即可，（a＋b）（p＋q）

＝　　；

小明观察这个式子后，发现可以把这个式了看成长为（a＋b），宽为（p＋q）的长方形，式子的结果就是

长方形的面积；如图，通过分别大长方形为四个小长方形，就可以用四个小长方形的面积表达这个大长方

形的面积_______．

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