【暑假讲义】苏教版小学数学三年级升四年级讲义-第4讲 和倍问题（教师版）

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第 4 讲 和倍问题
【知识梳理】
知识点一 整倍数
和倍问题——条件中给出了和的关系和倍的关系的问题。
线段图是解决和倍问题的常用方法，一般选取较少的数量画成一段，也就是“1”，
再按照题目条件中所给的倍数关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的
数量即可。
【典例精讲】
【例题 1】
小红和小明去春游，两人一共带了 60 元钱，其中小红带的钱是小明的 2 倍。根据下
面的线段图，请问：小红带了多少元钱？
【答案】40 元
【解析】通过倍数关系画出的线段图可以看出，小明为 1 份，小红为 2 份，总钱数是 60 元，
表示的是 3 份，那么 1 份就是 60÷（1＋2）＝20（元），即小明带了 20 元，所以小红带
了 20×2＝40（元）或 60－20＝40（元）。
【训练 1】
某小学有学生共 1500 人，其中男生人数是女生的 2 倍，请问：男生有多少人？
【答案】1000 人
【解析】通过倍数关系画出线段图，那么 1 份是 1500÷（1＋2）＝500（人），即女生有
500 人，男生有 500×2＝1000（人）或 1500－500＝1000（人）。
【例题 2】
纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍，请问：男、女职工各有
多少人？
【答案】男职工有 120 人，女职工有 360 人
【解析】通过倍数关系画出线段图，男职工为 1 份，女职工为 3 份，总人数是 480 人，表
示的是 4 份，那么 1 份就是 480÷（1＋3）＝120（人），即男职工有 120 人，女职工有
120×3＝360（人）或 480－120＝360（人）。
【训练 2】
乐乐和云云都集了一些邮票，两人一共有 150 张邮票，其中乐乐的邮票数量是云云的
4 倍，请问：乐乐集了多少张邮票？
【答案】120 张
【解析】通过倍数关系画出线段图，那么 1 份有 150÷（1＋4）＝30（张）邮票，即云云
有 30 张邮票，所以乐乐的邮票数量是 30×4＝120（张）或 150－30＝120（张）。
【例题 3】
一个加法算式的和是 80，其中一个加数是另一个加数的 4 倍，请问：这两个加数分别
是多少？
【答案】16；64
【解析】通过倍数关系画出线段图，一个加数为 1 份，另一个加数为 4 份，总和是 80，表
示的是 5 份，那么 1 份就是 80÷（1＋4）＝16，即其中一个加数是 16，所以另一个加数
是 16×4＝64 或 80－16＝64。
【训练 3】
一个除法算式的商是 3，没有余数，其中被除数加上除数的和是 60，请问：被除数是
多少？
【答案】45
【解析】一个除法算式的商是 3，没有余数，说明被除数是除数的 3 倍。通过倍数关系画
出线段图，除数是 1 份，被除数是 3 份，它俩的和是 60，表示的是 4 份，那么 1 份就是
60÷（1＋3）＝15，即除数是 15，所以被除数是 15×3＝45 或 60－15＝45。
【知识梳理】
知识点二 几倍多几
当一个量不是另一个量的整倍数，而是另一个量的“几倍多几”时，可以先把“多”
的去掉，把问题变成整倍数来解决。
【例题 4】
甲和乙共有 95 张积分卡，甲的积分卡数量比乙的 2 倍还多 5 张。请补全下面的线段图，
并求出甲的积分卡数量。
【答案】65 张
【解析】通过倍数关系画出的线段图可以看出，乙的积分卡数量为 1 份，则甲的积分卡数
量为 2 份多 5 张，总积分卡有 95 张，表示的是 3 份多 5 张，为了求 1 份是多少，得把多的
5 张去掉，如此总积分卡数量也相应的减少 5 张，变为 90 张，90 张正好表示 3 份，那么 1
份就是（95－5）÷（1＋2）＝30（张），即乙的积分卡有 30 张，所以甲的积分卡有
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