河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

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2021-2022 学年开封市五县高一下学期期中联考
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他容案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间为 120 分钟，满分 150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】复数 z化简为 的形式，则 .
【详解】 ， .
故选：B
【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数，属于基础题.
2. 已知直线 a，b，平面 ，则下列命题中正确的是（ ）
A. ，则
B. ，则
C. ，则
D. a与b互为异面直线， ，则
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判断即可.
【详解】A选项中，只有直线 a与两平面的交线垂直的时候结论才成立；
B选项中，还有可能 ；
C选项中，两直线 a，b平行或异面；
D选项中，过直线 a上一点做 ，则相交直线 a， 确定一个平面，设为 ，易得 且 ，所以
；
故选：D．
3. 已知 ，且 与 垂直，则 （ ）
A. B. C. 1D. 2
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直向量的坐标表示求解即可.
【详解】 ，由 得 ，所以 ．
故选：C．
4. 如果用半径为 的半圆形铁皮卷成侧面积最大的圆锥，则这个圆锥的高是（ ）
A. 3B. C. D. 6
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】由半圆弧长与圆锥底面周长的关系求出圆锥的底面半径，再由圆锥的结构特征求锥体的高.
【详解】设圆锥筒的底面半径为 r，则 ，可得 ，
所以圆锥筒的高 .
故选：A．
5. 已知 i是虚数单位，a， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】
从充分性和必要性入手计算分析即可得到结论.
【详解】若 （a， ），则 ，知得 或 .
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，考查复数相等的问题，属于常考题.
6. 在正方体 的所有面对角线中，所在直线与直线 互为异面直线且所成角为 的
面对角线的条数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】作图，直接观察可得.
【详解】如图，易知 为等边三角形，所以 ，又 ，所以异面直线 与
的夹角为 ，符合题设.
同理，面对角线 ， ， 也满足题意，所以满足条件的面对角线共 4条，
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