河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研一数学（文）试题

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2021-2022 学年下学期期末教学质量调研试题（1）
高二数学（文）
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.集合 M＝{x|x2﹣2x＜0}，N＝{x|lgx＞0}，则M∩N＝（ ）
A．（0，2）B．（1，+∞） C．（1，2）D．（0，+∞）
2.| 3+�|
1−� =（ ）
A．1+iB．1﹣iC．1+�
2D．1−�
2
3.某植物种子的每百颗的发芽颗
y
数和温度
x
(单位：℃)
的散点图如图所示，根据散点图，在 0℃至 24℃之间，下面四
个回归方程类型中最适宜作为发芽颗数
y
和温度
x
的回归方
程类型的是（ ）
A．
y bx a 
B．
x
y be a 
C．
2
y bx a 
D．
siny b x a 
4.已知函数
2
46, 0
( )
log | |, 0,
x x
f x x
x x
 
则
（ ）
A. 0 B. 1 C. 10 D. 11
5.已知函数
( )y f x
的导函数
( )f x
的图象如图所示，则
( )f x
的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6.某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销
售量 y（单位：千件）的影响.现收集了近 5年的年宣传费 x（单位：万元）和年销售量 y（单位：
千件）的数据，其数据如下表所示，且 y关于 x的线性回归方程为
8.2y bx 
，则下列结论错
误的是（ ）
A．x，y之间呈正相关关系
B．
2.15b
C．该回归直线一定经过点
 
8,7
D．当此公司该种产品的年宣传费为 20 万元时，预测该种产品的年销售量为 34800 件
7. 已知命题
3 2
: ,p x N x x 
，则命题
¬p
为（ ）
A.
3 2
,x N x x 
B.
3 2
0 0 0
,x N x x 
C.
3 2
,x N x x 
D.
3 2
0 0 0
,x N x x 
8. “
a b
”是“
3 3
a b
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9.函数 f(x)＝3x－3－x
x4的大致图象为（ ）
x
4
6
8
10
12
y
1
5
7
14
18
10.设f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x＞0时，f(x)＝ln x＋ex.若a＝f(－π)，b＝f(log23)，c＝
f(2－0.2)，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b
11.设f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0, 当x>0 时，xf′(x)－f(x)<0，则使得 f(x)>0
成立的 x的取值范围是（ ）
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)
12.关于函数
x
x
xf ln
2
)(
，下列说法正确的是（ ）
①
2x
是
)(xf
的极小值点；
②函数
xxfy )(
有且只有 1个零点；
③
xxf 2
1
)(
恒成立；
④设函数
4)()( 2xxxfxg
，若存在区间
),
2
1
[],[ ba
，使
)(xg
在区间
],[ ba
上
的值域是
)]2(2([ bkak ），
，则
]
10
2ln29
,1(
k
.
A.①② B.②④ C.①②④ D.①②③④
第 II 卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.著名数学家棣莫佛（De moivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方
面，发表了许多重要论文.1707 年棣莫佛提出了公式：
 
 
(cos i sin ) cos isin
nn
r r n n
 
 
，
其中
0r
，
*
Nn
.已知
4
π π
(cos i sin ) 16
4 4
r
 
 
 
 
，根据这个公式可知
r
______.
14.已知函数
( ) ln ( )
x
f x xe a x a R 
在
1x
处的切线方程为
2 1) +y e x b （
则实数
a= ,b= .
15.有甲、乙二人去看望高中数学老师韩老师，期间他们做了一个游戏，韩老师的生日是 x
月y日，韩老师把 x告诉了甲，把 y告诉了乙，然后韩老师列出来如下几个日期供选择：3月5
日，3月7日，3月9日，4月5日，4月3日，9月4日，9月7日，10 月4日，10 月2日，
10 月9日．看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道．”乙听了甲的话后，说：“本来
我不知道，但现在我知道了．
”甲接着说：
“哦，现在我也知道了．
”请问，韩老师的生日是_______．
16.已知函数
2
log ,0 2
( ) 3, 2
x x
f x x x
 
 
，若
1 2 3
, ,x x x
均不相等，且
1 2 3
( ) ( ) ( )f x f x f x 
，则
1 2 3
x x x 
的取值范围是_________
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17—21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（本小题满分 12 分）
设复数
1 3i, 4 2im n 
，i为虚数单位．
（1）若复数
z
满足
nmz
，求复数
z
的
共轭复数；
（2）我们知道，对于两个实数
a
、
b
，有
ab a b 
．类比这一结论，对于两个复数
1
z
、
2
z
，请你写出类似
的
等式，并用复数 m、n检验你的结论是否正确．
18.（本小题满分 12 分）
2022 年4月16 日9时56 分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．三位航
天员翟志刚、王亚平、叶光富结束了 180 天的太空之旅．为了增强学生的科技意识和爱国情怀，
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