河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试理数试题

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鹤壁市高中 2023 届第三次模拟考试理数试卷
命题人： 校对人：
一、选择题（本题共 12 小题，每题 5分）
1．设 a，b，c是空间的三条直线，有下列四个命题：
①若 ， ，则 ；
②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则 ，c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则 a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则 a和c也共面.
其中真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C．D．
3．已知三棱锥 P-ABC 中， 底面 ABC，PA＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则三棱锥 P-ABC
的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
4．已知点 是圆 的动点，直线 上存在两点 ， ，对于
任意 P使得 恒成立，则线段 长度的最小值是（）
A．B．C．D．
5．已知四棱锥 中，平面 底面 ABCD， 是等边三角形，底面 ABCD 是菱
形，且 ，M为棱 PD 的中点，则下列结论不正确的有（）
A． 平面 AMC B．
C．D．PB 与AM 所成角的余弦值为
6．已知 是椭圆 的左 右焦点，点､为抛物线 准线上一
点，若 是底角为 的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，若不等式 对任意
均成立，则 的取值范围为（）
A．B．
C．D．
8．已知 F为抛物线 的焦点，点 A，B在该抛物线上且位于 x轴的两侧， （其中
O为坐标原点），则 与 面积之和的最小值是（）
A．B．3 C．D．
9．已知椭圆和双曲线有共同的焦点 ， ，P是它们的一个交点，且 ，记椭圆和双
曲线的离心率分别为 ， ，则 的最小值为（）
A．B．C．1 D．
10．已知椭圆 的左焦点为 ，离心率为 ．过点 作直线 与椭圆 交于
， 两点，与直线 交于点 ，若 恰好是 的中点，则直线 l的斜率为 （）
A．B．C．D．
11．已知双曲线 的右焦点到其一条渐近线的距离等于 ，抛物线
的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点 M到直线 和
的距离之和的最小值为（）
A．B．C．D．
12．已知椭圆 C方程为： ，左右焦点是 ，圆 ，动圆 P的圆心 P
在椭圆 C上并且与圆 外切，直线 l是圆 P和圆 的外公切线，直线 l与椭圆 C交于 A，B两
点，当圆 P的半径最长时，则三角形 的面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共 4小题，每题 5分）
13．已知椭圆 左､右焦点分别为 、 ，过 且倾斜角为 的直线 与
过 的直线 交于 点，点 在椭圆上，且 .则椭圆 的离心率 __________.
14．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的
各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱
柱.在堑堵 中， ，M是 的中点，
，N，G分别在棱 ， 上，且
， ，平面 与 交于点 H，则 __________.
15.已知 的外接圆直径为 是 的中点，且 ，则 _____
____
16．已知圆 与圆 ，在下列说法中：
①对于任意的 ，圆 与圆 始终相切；
②对于任意的 ，圆 与圆 始终有四条公切线；
③时，圆 被直线 截得的弦长为 ；
④分别为圆 与圆 上的动点，则 的最大值为 4；
其中正确命题的序号为___________.
三、解答题（本题共 6 小题）
17．（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形 ACFE 为
矩形，平面 ACFE⊥平面 ABCD，CF=1.
(1)求证:BC⊥平面 ACFE.
(2)在线段 EF 上是否存在点 M，使得平面 MAB 与平面 FCB 所成锐二面角的平面角为 θ，且满足
cosθ=，若不存在，请说明理由;若存在，求出 FM 的长度.
18．（12 分）已知椭圆 ， ， 是椭圆上的两个不同的点.
(1)若点 满足 ，求直线 的方程；
(2)若 ， 的坐标满足 ，动点 满足 （其中 为坐标
原点），求动点 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
19．（12 分）已知圆 ： ，点 是直线 ： 上一动点，过点 作圆 的切
线 ， ，切点分别是 和 ．
(1)试问直线 是否恒过定点，若是求出这个定点，若否说明理由；
(2)直线 与圆 交于 ， 两点，求 的取值范围（ 为坐标原点）．
20．（12 分）在平面直角坐标系中，已知等轴双曲线 过点
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点 ，斜率为 的直线 与双曲线交于 两点（不同于点 ），且
，求证直线 过定点.
21．（12 分）已知函数 .
(1)当 时，求 在点 处的切线方程；
(2)若 在 上有两个不同的零点，求实数 a的取值范围.
22．（12 分）已知双曲线 的右焦点为 ，过右焦点 作斜率为正的直线
，直线 交双曲线的右支于 ， 两点，分别交两条渐近线于 两点，点 在第一象限，
为原点．
(1)求直线 斜率的取值范围；
(2)设 ， ， 的面积分别是 ， ， ，求 的范围
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