河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研理科数学试题（WORD版含答案）

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河南省顶尖名校 2021-2022 学年高三下学期第三次素养调研

理科数学试卷

本试卷考试时间 120 分钟，满分 150 分。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知集合 B＝{0，1，2}，C＝{－1，0，1}，非空集合 A满足 A B，A C，则符合条

件的集合 A的个数为

A．3 B．4 C．7 D．8

2．已知复数 z满足（2＋i）z＝｜4－3i｜（i为虚数单位），则 z＝

A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i

3．某街道甲、乙、丙三个小区的太极拳爱好者人数如右侧的条形图所示．该街道体协为普

及群众健身养生活动，准备举行一个小型太极拳表演．若用分层抽样的方法从这三个

小区的太极拳爱好者中抽取 12 名参加太极拳表演，则丙小区应抽取的人数为

A．2 B．3

C．4 D．6

4．已知椭圆 C：（b＞0）的左、右焦点分别为

F1，F2，P为椭圆 C的上顶点，若∠F1PF2＝，则 b＝

A．3 B．5 C．7 D．9

5．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（1，0）和圆 O：x2＋y2＝1，在圆 O上任取一点

Q，连接 PQ，则直线 PQ 的斜率大于－的概率是

A． B． C． D．

6．数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词

来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用

以下方法画出了如图所示的螺旋线．具体作法是：先作边长为 1的正三角形 ABC，分

别记射线 AC，BA，CB 为l1，l2，l3，以 C为圆心、CB 为半径作劣弧 BC1交l1于点

C1；以 A为圆心、AC1为半径作劣弧 C1A1交l2于点 A1；以 B为圆心、BA1为半径作劣

弧A1B1

交l3于点 B1，…，依此规律作下去，就得到了一

系列圆弧形成的螺旋线．记劣弧 BC1的长，劣弧

C1A1的长，劣弧 A1B1的长，…依次为 a1，a2，a3，

…，则 a1＋a2＋…＋a9＝

A．

B．

C．

D．

7．已知△ABC 是边长为 4的等边三角形，D为BC 的中点，点 E在边 AC 上，且＝

（0＜＜1），设AD 与BE 交于点 P，当变化时，记 m＝·，则下列

说法正确

的是

A．m随的增大而增大

B．m先随的增大而增大后随的增大而减少

C．m随的增大而减小

D．m为定值

8．设是给定的平面，A和B是不在内的任意两点，则下列命题正确的是

①在内存在直线与直线 AB 异面 ②在内存在直线与直线 AB 相交

③ 存在过直线 AB 的平面与垂直 ④存在过直线 AB 的平面与平行

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

9．快递行业的高速发展极大地满足了人们的购物需求，也提供了大量的就业岗位，出现了

大批快递员．某快递公司接到甲、乙两批快件，基本数据如下表：

快递员小马接受派送任务，小马的送货车载货的最大容积为350 立方分米，最大载重量

为250 千克，小马一次送货可获得的最大工资额为

A．150 元 B．170 元 C．180 元 D．200 元

10．已知函数则方程（x－1）f（x）＝1的所有实根之和为

A．2 B．3 C．4 D．1

11．已知函数（＞0），若 f（x）在区间（，）上不存在零

点，则的取值范围是

A．（0，] B．（0，] [∪，]

C．（，）∪（，1] D．[，]

12．已知双曲线 E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过F2作圆

O：x2＋y2＝a2的切线，切点为 T，延长F2T交双曲线 E的左支于点 P．若｜PF2｜＞2｜

TF2｜，则双曲线 E的离心率的取值范围是

A．（2，＋∞） B．（，＋∞）

C．（，） D．（2，）

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13．若展开式中各项系数的和等于 64,则展开式中的系数是________.

14．已知三棱锥中，侧棱底面 ABC，，，

则三棱锥的外接球的表面积为__________．

15．已知数列满足，则 __________.

16．对于函数，若存在区间（），使得，

则称区间为函数的一个“稳定区间”．给出下列 4个函数：

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