河南省顶级名校2022届高三考前真题重组导向卷（三）理科数学含答案

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2022 届高三考前真题重组导向卷（三）
理科数学
一．选择题
1．已知 ， 是虚数单位，若 ， ，则 （ ）
A．1或B． 或 C．D．
2．设集合 则 =（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题为真命题的是（）
A． 且 B． 或
C． ， D． ，
4．已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则（）
A．B．C．D．
5．两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的
不同视为不同情形）共有（ ）
A．10 种B．15 种C．20 种D．30 种
6．在平面直角坐标系 中，已知向量 点 满足 .曲线
，区域 .若 为两段分离的曲
线，则（ ）
A．B．C．D．
7．设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线
与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数 ， .若 在区间 内没有零点，则
的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
9．已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为
的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．若过点 可以作曲线 的两条切线，则（）
A． B． C．D．
11．已知 的内角 ，面积 满足
所对的边，则下列不等式一定成立的是
A．B．
C．D．
12．设函数 满足 则 时，
A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值
二．填空题
13．已知 的展开式中含有 项的系数是 54，则 n=_____________.
14．设函数 则满足 的 x的取值范围是____________
15.设双曲线 x2– =1 的左、右焦点分别为 F1，F2．若点 P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|
PF1|+|PF2|的取值范围是_______．
16．已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积
是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为____.
三．解答题
17．已知首项都是 1的两个数列 （ ），满足 .
（1）令 ，求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 n项和
18．已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ，E，F分别为 和 的中
点，D为棱 上的点．
（1）证明： ；
（2）当 为何值时，面 与面 所成的二面角的正弦值最小?
19.在核酸检测中,“k合1”混采核酸检测是指：先将 k个人的样本混合在一起进行 1次检测,如果这 k个
人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这 k个人
中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行 1次检测,得到每人的检测结果，检测
结束.
现对 100 人进行核酸检测，假设其中只有 2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.
（I）将这 100 人随机分成 10 组，每组 10 人，且对每组都采用“10 合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的 2人在同一组，求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的 2人分在同一组的概率为 .设X是检测的总次数，求 X的
分布列与数学期望 E(X).
(II）将这 100 人随机分成 20 组，每组 5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次
数，试判断数学期望 E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
20．已知抛物线 ： 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与抛物线 交于 ， 两点，
在 轴的上方，且点 的横坐标为 4.
（1）求抛物线 的标准方程；
（2）设点 为抛物线 上异于 ， 的点，直线 与 分别交抛物线 的准线于 ， 两点， 轴
与准线的交点为 ，求证： 为定值，并求出定值.
21．已知函数 有两个零点.
（Ⅰ）求 a的取值范围；
（Ⅱ）设 x1，x2是 的两个零点，证明： .
22．已知曲线 C1，C2的参数方程分别为 C1： （θ为参数），C2： （t为参数）.
（1）将 C1，C2的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为 P，求圆心在极轴上，且
经过极点和 P的圆的极坐标方程.
23．已知 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.
理科数学答案
1-4.ACDB
5【答案】C
【解析】
【详解】
试题分析：第一类：三局为止，共有 种情形；第二类：四局为止，共有 种情形；第三类：
五局为止，共有 种情形；故所有可能出现的情形共有 种情形故选C.
6.【答案】A
试题分析：设 ，则 ， ，区域 表示的是平面上
的点到点 的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使 为两段分离的曲线，
则 ，故选A.
7.B【详解】
方法1：如图为 中点， 在底面 的投影为 ，则 在底面投影 在线段 上，过 作
垂直 ，易得 ，过 作 交 于 ，过 作 ，交 于 ，则
，则 ，即，
，即，综上所述，答案为 B.
2
2
3
2 6C 
2
4
2 12C 
(1,0), (0,1)a b 
( 2, 2)OQ
uuur
(cos ,sin )OP x x
uuur
( 2, 2)Q
r
R
C
1 3r R 
G
AC
V
ABC O
P
D
AO
D
DE
AE
/ /PE VG
P
//PF AC
VG
F D
/ /DH AC
BG
H
, ,BPF PBD PED       
cos cos
PF EG DH BD
PB PB PB PB
 
 
tan tan
PD PD
ED BD
 
y 
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