河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试数学（文）答案

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文科数学参考答案第 1页（共 8页）
文科数学参考答案
1．【答案】B
【解析】
0{xM
≤
}1x
，
xxN {
≤
}1
，则
)1,0[NM
，故选 B.
2.【答案】D
【解析】
512i21 22 z
；
i
2
1
2
1
)i1)(i1(
i1
i1
11
z
；
i2)i1( 22 z
；
，故选 D.
3．【答案】A
【解析】设四个连续的自然数分别为
n
，
1n
，
2n
，
3n
，则随机取两个数的和分别
为
12)1( nnn
，
22)2( nnn
，
32)3( nnn
，
32)2()1( nnn
，
42)3()1( nnn
，
52)3()2( nnn
，所以这 6个和中有 2个是偶数，所以
和为偶数的概率为
3
1
6
2P
，故选 A.
4．【答案】B
【解析】
xxy sin
是偶函数；
xxy sin
是奇函数，且
xy cos1
≥
0
，为单调递增
函数；
xxy tan
是偶函数；
xxy tan
是奇函数，但不是单调函数，故选 B.
5.【答案】D
【解析】
，
平行于同一个平面时，则
∥
；
，
垂直于同一个平面时，
，
可
能相互平行，也可能相交但不垂直；
内一条直线垂直于
内一条直线，
，
可能相互
平行，也可能相交但不垂直；
内存在一条直线垂直于
，则
，反之也成立，故选D.
6.【答案】C
【解析】
12.00 2
，
13 3.0
，
04.0log4
，所以
bac
，故选 C.
7.【答案】A
【 解 析 】 如 图 ，
xyl :
1
，
1:
2xyl
，
22:
3xyl
围成的区域为
ABC△
及其内部，其中
)2,2(A
，因为
yxz 2
，所以
22
zx
y
，所以当
直线
22
zx
y
过
)2,2(A
时，
2
z
的最大值为
1
，所以
z
≤
2
，
yxz 2
的最大值为
2
，故选A.
文科数学参考答案第 2页（共 8页）
8.【答案】A
【解析】
1 2 2 0F F AF 
 
221 AFFF
，设
C
的半焦距为
c
，则
12
5
2
tan 2
21 c
AF
FAF
，
则
mAF 5
2
，
cmFF 212
21
，
mc 6
，
mAF 13
1
， 由 椭 圆 定 义 可 知
aAFAF 2
21
，则
ma 9
，所以离心率
3
2
9
6m
m
a
c
e
，故选A.
9.【答案】C
【解析】
2ba
；
bababa 2322
；
0232)2()2( 22 bbaababa
；
22)2( 2baabaa
，
12)2( 2babbab
，故选 C.
10.【答案】B
【解析】根据题意可知
1)1(: 22
1yxC
，
2
22
22
3
:
yxC
，设公切线
l
与圆
1
C
，
圆
2
C
分别相切于第一象限的
A
，
B
两点，与 x轴相交于点
P
，设
O
为坐标原点，圆
1
C
，
圆
2
C
的圆心分别为
1
O
，
2
O
，由几何关系可知
1
1AO
，
2
3
OB
，
POOOOP 11
，
OB
OP
AO
PO
1
1
，所以
3OP
，
)0,3(P
，
2
1
sin OPB
，
6
OPB
，
l
的斜率为
3
3
，
l
的方程为
033 yx
，故选 B.
11.【答案】C
【解析】因为
46654 SSaaS
，所以
0
65 aa
，
所以
0
6592101 aaaaaa
，
0
10 S
，若
0
5a
，则公差
0d
，此时
0
651 aaa
，则
0
n
S
不合题意；若
0d
，则
76521 0aaaaa
，
此时
0
7464 ddaaaa
，
02 31101011112 adadaSdaaSS
，故选 C.
12.【答案】D
【解析】
kff )3()0(
，
xxxf 63)( 2
，
)(xf
在
)0,(
递增，在区间
)2,0(
递减，
在
),2( 
递增，当
k
≥
0
时，
kff )3()0(
≤
0
，则当
)3,0(x
时，
0)( xf
；当
0k
文科数学参考答案第 3页（共 8页）
时，
0)3()0( kff
，若
)(xf
在区间
)3,0(
存在零点，则
)2(f
≤
0
，此时
k
≥
4
，
所以
k
的取值范围是
)0,4[
，故选 D.
13.【答案】
22
【解析】
2
，则
0
2
a
，
02
2
b
，所以
22
222
bac
，
2c
，所以该双曲线的焦距为
22
.
14.【答案】
3
3
【解析】设
}{ n
a
的公比为
q
，则
3
1
3
5
2a
a
q
，
3
3
q
，又因为
}{ n
a
为递增数列，所以
0q
，
所以
3
3
q
.
15.【答案】
)3,2[
【解析】
2)12(322)2()( 22 xxx
xf
，设
t
x2
，当
]
2
1
,(x
时，
t0
≤
2
，
所以
2
≤
32)1( 2t
，所以
)(xf
在
]
2
1
,(
的值域为
)3,2[
.
16.【答案】
3
π2
（或
120
）；
2
【解析】设球
O
的半径及圆锥
M
的底面半径均为
R
，圆锥
M
的母线长为
l
， 则
lRRR 22
4
，所以
Rl 3
，圆锥
M
的侧面展开图的圆心角大小为
3
22
l
R
，球
O
的 体 积 为
3
43
R
，圆锥
M
的 高
RRlh 22
22
，圆锥
M
的 体 积 为
3
22
22
3
13
2R
RR
，所以球
O
的体积与圆锥
M
的体积的比值为
2
.
17. (12 分)
【解析】（1）根据题意有
BBBA 22 cos3)sin1(3cossin
， …………1分
当
0cos B
时，
2
B
，此时
6
π
πCBA
； …………2分
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