河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试数学（理）答案

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理科数学参考答案 第 1页（共 10 页）
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理科数学参考答案
1.【答案】D
【解析】
512i21 22 z
；
i
2
1
2
1
)i1)(i1(
i1
i1
11
z
；
i2)i1( 22 z
；
2
2zzz
，故选 D.
2．【答案】B
【解析】
1
log)1( 2
x
x
xf
，
}01{ xxM
，
x
x
xf 2
21
log)2( 2
，
}
2
1
0{ xxN
，
则
，故选 B.
3．【答案】A
【解析】展开式中的常数项为
80)1(2C 41
5
，故选 A.
4．【答案】B
【解析】
2
1 1 1 cos 2 1 2
( ) sin sin cos sin 2 sin(2
2 2 4 4 4
x
f x x x x x x
 
4
1
)4
，
当
3
2 2 2
2 4 2
k x k
 
   ≤ ≤
（
k
Z）时，即
8
3
k
≤
x
≤
8
7
k
（
k
Z）时单
调递减，令
0k
，得
是
( )f x
的单调递减区间，故选 B.
5.【答案】D
【解析】
，
平行于同一个平面时，
∥
；
，
垂直于同一个平面时，
，
可
能相互平行，也可能相交但不垂直；
内一条直线垂直于
内一条直线，
，
可能相互
平行，也可能相交但不垂直；
内存在一条直线垂直于
，则
，反之也成立，故选D.
6.【答案】A
【解析】如图，
，
1:
2xyl
，
22:
3xyl
围成
的区域为
ABC△
及其内部，其中
)2,2(A
，因为
yxz 2
，
所以
22
zx
y
，所以当直线
22
zx
y
过
)2,2(A
时，
2
z
的最
大值为
1
，所以
z
≤
2
，
yxz 2
的最大值为
2
，故选A.
7.【答案】A
【解析】
1 2 2 0F F AF 
 
221 AFFF
，设
C
的半焦距为
c
，则
12
5
2
tan 2
21 c
AF
FAF
，
理科数学参考答案 第 2页（共 10 页）
设
mAF 5
2
，
cmFF 212
21
， 则
mc 6
，
mAF 13
1
，由椭圆定义可知
aAFAF 2
21
，则
ma 9
，所以 C的离心率
3
2
9
6m
m
a
c
e
，故选A.
8.【答案】C
【解析】
2ba
；
bababa 2322
；
0232)2()2( 22 bbaababa
；
22)2( 2baabaa
，
12)2( 2babbab
，故选 C.
9.【答案】B
【解析】分别设圆
1
C
，圆
2
C
的圆心为
1
O
，
2
O
，根据题意可知
1)1(: 22
1yxC
，
4)4()4(: 22
2yxC
，所以
2 2
1 2 (1 4) 4 5O O  
，因为
PQ
与
2
C
相切于点
Q
，
由几何关系可知
2 2 2
2 2 2 4PQ PO QO PO   
，所以当
2
PO
最小时，
PQ
有最
小值，所以当
P
在线段
1 2
O O
上时，
2
PO
最小，此时
2 1 2 1 5 1 4PO O O O P  
，所
以
PQ
的最小值为
324164
2
2POPQ
，故选 B.
10.【答案】C
【解析】因为
46654 SSaaS
，所以
0
65 aa
，
所以
0
6592101 aaaaaa
，
010
2
101
10
aa
S
，若
0
5a
，则公差
0d
，此时
0
651 aaa
，则
0
n
S
不合题意；
若
0d
，则
76521 0aaaaa
，此时
0
7464 ddaaaa
，
02 31101011112 adadaSdaaSS
，故选 C.
11.【答案】D
【解析】
121
7
4π
2cos
7
8π
cos
7
π
cos 22 ca
，所以
12 2ca
；
121
7
π
2cos
7
2π
cos 22 ab
，
121
7
2π
2cos
7
4π
cos 22 bc
，
所以
2
1
3)(2 222 cbacba
，
4
5
222 cba
；
理科数学参考答案 第 3页（共 10 页）
8
1
7
π
8sin
7
8π
sin
7
π
8sin
7
4π
cos
7
2π
cos
7
π
cos
7
π
8sin
7
4π
cos
7
2π
cos
7
π
cos abc
；
221 2ca
，
2
21 ab
，
2
21 bc
，
所以
8
1
1
1
8
1
1
1
8
8
8)1)(1)(1( 22
222
2
222
222
cc
cba
c
cba
cbacba
，
所以①②③正确，故选 D.
12.【答案】C
【解析】
)e2e()e2e(e 22 bbaab bab
，设
xx xxf e2e)( 2
，
则
)1e(e2e)1(2e2)( 2
xxxf xxxx
，设
1e)( xxg x
，则
1e)(
x
xg
，当
0x
时，
，
)(xg
单调递减，当
0x
时，
，
)(xg
单调递增，所以
)(xg
≥
0)0( g
，所以
)(e2)( xgxf x
≥
0
，
)(xf
单调递增.当
a
≥
b
时，
)()(e bfafb b
≥
0
，故此时
a
≥
b
≥
0
；当
a
≤
b
时，
)()(e bfafb b
≤
0
，故此时
a
≤
b
≤
0
，所以
ab
≥
0
，故选 C.
13.【答案】
22
【解析】
2
 
 
，则
0
2
a
，
02
2
b
，所以
22
222
bac
，
2c
，所以该双曲线的焦距为
222 c
.
14.【答案】
3
1
【解析】设
}{ n
a
的公比为
q
，由
03 6
2
3aa
可知，
0
3
2
3
6a
a
，
3
33qa
，
2
23qa
，
qa 3
1
，
}{ n
a
为各项为负数的递增等比数列，所以
13
1qa
，
3
1
q
，
3
1
32
2qa
.
15.【答案】
54
【解析】取
20
，则
90(
P
≥
)20
≤
09.0
400
62
，
所以分数不低于 110 分的学生不超过
54045.01200
人.
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