河南省创新发展联盟2023届高三上学期开学摸底检测 数学（文）答案
书书书
!高三数学"参考答案!第!
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"
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!
#&#$年度河南省高三年级入学摸底考试!
一"
数学参考答案!
文科"
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解析$
本题考查集合的交集%
考查数学运算的核心素养!
因为
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"
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"
!
#"
所以
"
"
#
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#
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解析$
本题考查共轭复数与复数的加法%
考查数学运算的核心素养!
设
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(
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解析$
本题考查茎叶图&
平均数与中位数%
考查数据处理能力!
该运动员这,场比赛得分的平均数为
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"
中位数为
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解析$
本题考查函数的性质与基本初等函数%
考查数学运算的核心素养!
因为当
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解析$
本题考查充分必要条件的判定%
考查直观想象与逻辑推理的核心素养!
若
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(
#)
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"
则四边形
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可能是空间四边形!
若四边形
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是&
四边形
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解析$
本题考查双曲线的离心率%
考查数学运算的核心素养!
因为 !*
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#
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所以
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解析$
本题考查三角函数图象的变换与三角函数的性质%
考查数学运算与逻辑推理的核心素养!
因为
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$
'
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$
-
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!
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解析$
本题是考查导数的几何意义的一个易错题%
易错点是忽略重合的情况!
由
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($
'
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"
得
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$
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'
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'
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与直线
+
(-
'
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!#
解析$
本题考查平面向量的数量积与数学文化%
考查直观想象与数学建模的核心
素养!
设
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(
'
尺"
则
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(
'
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$
尺%"
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建立如图所示的平面直角坐标系$
单位(
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则
"
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故(
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解析$
本题考查累加法在通项公式求解中的应用%
考查运算求解能力!
因为
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!高三数学"参考答案!第#
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!#
解析$
本题考查正方体外接球的表面积与线面角%
考查空间想象与运算求解能力!
如图!
"
取
"*
的中点
1
"
连接
/1
"
则
/1
*底面
"#)*
"
所以 +
/21
为
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与底面
"#)*
所成的角"
则
+
/21
("&=!
设正方体的棱长为
%
"
因 为该 正方 体 外 接球 的 表 面 积为 !#
"
"
所 以 -
"
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"
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解得
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"
所以
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(
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"
从而
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所以
2
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1
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区域内的部分"
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在图#中"
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(
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(#
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$"
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(
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$
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则+
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所
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413
(
"
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#
"
$"
故动点
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#
"
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槡
$(槡
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!#
解析$
本题考查抛物线定义的运用%
考查直观想象与逻辑推理的核心素养!
抛物线
+
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'
的焦点
2
的坐标为$
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#"
&
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准线
5
(
'
($
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分别过
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"
#
作准线
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垂足分别为
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"
*
"
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分别交
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"
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"
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垂足为
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则
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"
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"
"
#
"
2
三点共线时"
等号成立"
所以线段
"#
的中点
到
+
轴的距离的最小值为-!
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#
$!#
解析$
本题考查古典概型%
考查枚举法的应用!
从红+
绿+
黄+
紫+
白+
蓝"种不同的颜色中任选#种"
共有!/种不同的情况"
其中没有选红色的所有情况为
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绿"
黄%"$
绿"
紫%"$
绿"
白%"$
绿"
蓝%"$
黄"
紫%"$
黄"
白%"$
黄"
蓝%"$
紫"
白%"$
紫"
蓝%"$
白"
蓝%"
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故
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解析$
本题考查等比数列的性质%
考查运算求解能力!
因为!
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0
#
为等比数列"
所以
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$
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所
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则
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-(
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"
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#
(#
"
故
7
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( #!
!/!%!
#!
!#
解析$
本题考查函数的单调性与值域%
考查数学抽象与逻辑推理的核心素养!
!高三数学"参考答案!第$
!!!! 页#共"页$文科% "
#$%&$'
"
因为
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"
"
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因为所有点$
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"
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#
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%
构成一个正方形区域"
所以"
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%
(#%!
"
解得
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#!
!
!"!
!"
$!#
解析$
本题考查立体几何初步与导数的应用%
考查空间想象能力与数学建模的核心素养!
依题意可得"
.
#)/
为等腰直角三角形"
因为
23
/
)/
"
所以.
#)/
0.
#32
"
所
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设
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'
'
'
$
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取
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"
连接
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"
则
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*
23
"
因为平
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"*)32
"
所以
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*平面
"*)32
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因为
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$
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'
'
'
$
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*
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"
所以
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'
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#
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'
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