河南省创新发展联盟2023届高三上学期开学摸底检测 数学（理）答案
书书书
!高三数学"参考答案!第!
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"
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#&#$年度河南省高三年级入学摸底考试!
一"
数学参考答案!
理科"
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解析$
本题考查集合的交集%
考查数学运算的核心素养!
因为
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"
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"
!
#"
所以
"
"
#
(!
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"
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#
!
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解析$
本题考查共轭复数与复数的乘法%
考查数学运算的核心素养!
设
$
(
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+
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"
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因为
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$
(,
"
所以
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"
故选 )!
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解析$
本题考查充分必要条件的判定%
考查直观想象与逻辑推理的核心素养!
若
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(
#'
(
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(
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"
则四边形
"#'(
可能是空间四边形!
若四边形
"#'(
为菱形"
则
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(
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"
且
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(
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有可能成立!
故'
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(
#'
(
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(
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"'
(
是'
四边形
"#'(
为菱形(
的既不充分也不必要条件!
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解析$
本题考查双曲线的离心率%
考查数学运算的核心素养!
因为 !*
&
#
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槡#($
"
所以
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#
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故双曲线
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#
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+
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#
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槡#(槡
$ #
-!
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解析$
本题考查统计中的平均数与概率中的古典概型%
考查数据处理与运算求解能力!
这组数据各数之和为$"
"
设删去的两数之和为
)
!
若剩下数据的平均数大于,
"
则
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,
"
解得
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'
"
"
则删
去的两个数可以为!
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"
$
"
故所求概率为 -
'
#
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解析$
本题考查三角函数图象的变换与三角函数的性质%
考查数学运算与逻辑推理的核心素养!
因为
,
$
)
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(234
$
-
)
%
!
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所以
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所以
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得
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(
-
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-
#
"
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!#
解析$
本题考查平面向量的数量积与数学文化%
考查直观想象与数学建模的核心
素养!
设
"#
(
)
尺"
则
"'
(
)
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$
尺%"
6
"(
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7,
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)
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#"
7
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以
"
为
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建立如图所示的平面直角坐标系$
单位)
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则
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故(
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解析$
本题考查解三角形%
考查数学运算的核心素养!
64+5
"
234
'
(4+5
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"
-
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4+5
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即#
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槡
( $
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8!)
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解析$
本题考查对数函数与导数的应用%
考查构造函数的策略与逻辑推理&
数学抽象的核心素养!
设函数
,
$
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(95
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则
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!高三数学"参考答案!第#
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!#
解析$
本题考查正方体外接球的表面积与线面角%
考查空间想象与运算求解能力!
如图!
"
取
"(
的中点
1
"
连接
.1
"
则
.1
,底面
"#'(
"
所以 -
.21
为
.2
与底面
"#'(
所成的角"
则
-
.21
("&:!
设正方体的棱长为
%
"
因 为该 正方 体 外 接球 的 表 面 积为 !#
"
"
所 以 -
"
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#%
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"
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"
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解得
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"
所以
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(
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!(
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"
从而
12
(#
槡
$"
所以
2
的轨迹为以
1
为圆心"
#
槡
$为半径的圆在正方形
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区域内的部分"
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在图#中"
13
(
14
(#
槡
$"
所以234
-
"13
(
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13
(槡
$
#"
则-
"13
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""
根据对称性可知-
(14
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""
所
以-
413
(
"
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"(
#
"
$"
故动点
2
的轨迹周长为
#
"
$;#
槡
$(槡
- $
8"
!
!!!1
!#
解析$
本题考查抛物线定义的运用%
考查直观想象与逻辑推理的核心素养!
抛物线
*
#(%"
)
的焦点
2
的坐标为$
%$
#"
&
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准线
5
)
)
($
#"
分别过
"
"
#
作准线
的垂线"
垂足分别为
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"
(
"
"'
与
#(
分别交
*
轴于
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"
则
.
"4
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.
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设
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的中点为
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"
过
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作
*
轴的垂
线"
垂足为
3
"
则
.
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.
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*
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#2
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#$
.
"#
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(-
"
当且仅当
"
"
#
"
2
三点共线时"
等号成立"
所以线段
"#
的中点
到
*
轴的距离的最小值为-!
!#!)
!#
解析$
本题考查随机变量的分布列及其数学期望%
考查数据处理能力与逻辑推理的核心素养!
记
7
表示#台设备使用期间需更换的零件数"
则
7
的可能取值为!#
"
!$
"
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"
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"
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$
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若购买#台设备的同时购买易损零件!$个"
在使用期间"
记这 #台设备另需购买易损零件所需费用为
9
元"
则
9
的可能取值为&
"
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"
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!高三数学"参考答案!第$
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#$%&$'
"
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!#
解析$
本题考查二项式定理%
考查数学运算的核心素养!
$
"#
槡
)
%!
$
槡
)
%
8展开式中的常数项为 '
$
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槡
)
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"$
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$
槡
)
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!#
解析$
本题考查三角恒等变换%
考查数学运算的核心素养!
因为4+5
$
"
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#
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"
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"
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"
故4+5#
"
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#!
!#
解析$
本题考查函数的单调性与值域%
考查数学抽象与逻辑推理的核心素养!
因为
,
$
)
%
(
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$
)
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在*
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上的值域为*
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"
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"
,
$
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:
"
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#
(
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构成一个正方形区域"
所以"
%
%#0
%
(#%!
"
解得
%
(% !
#!
!
!"!
!"
$!#
解析$
本题考查立体几何初步与导数的应用%
考查空间想象能力与数学建模的核心素养!
依题意可得"
/
#'.
为等腰直角三角形"
因为
23
0
'.
"
所以/
#'.
1/
#32
"
所
以
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(
#3
!
设
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(
)
$
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'
)
'
$
%"
则
#3
(
)
!
取
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的中点
1
"
连接
41
"
则
41
,
23
"
因为平
面
423
,平面
"('32
"
所以
41
,平面
"('32
!
因为
#2
(
#3
(
)
$
&
'
)
'
$
%"
42
,
43
"
所以
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(
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#
#
)
"
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%
"('32
的体积
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$
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%
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$;-% !
#
)
#%
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#
#
)
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#
"$
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则
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#
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故
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# #
%
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#
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#- #%/ #
%
(
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解)$
!
%
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乙公司生产的动车的终到正点率不低于&!8,的概率约为
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!-分……………………………………
$
#
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因为
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#
#!&;$8&;$&&
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!
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所以
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#'
#!0&"
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所以没有8&?的把握认为甲-
乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于&!8,与生产动车的公司有关!
!#分………………………………………………………………………………………………………………
!/!
$
!
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解)
设!
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>
#
的公比为
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"
因为!
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>
#
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所以
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由
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"
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-(#-
"
得#
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(#-
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即
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#*
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$%!#(&
"
设函数
,
$
?
%
(
?
#*
?
$%!#
$
?
&
&
%"
则
,
$
?
%
为增函数"
又
,
$
#
%
(&
"
所以
?
(#
"-分…………………………………………………………………
所以
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>
(#;#
>
%!(#
>
!,分………………………………………………………………………………………
$
#
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证明)
因为
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所以
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"0分……………………
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