河南省创新发展联盟2021-2022学年高一下学期第三次联考试题 数学含答案

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2021~2022 年度下学年创新发展联盟高一年级联考（三）
数 学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知复数 ，则 （ ）
A．8－i B．8＋i C．－4－i D．－4＋i
2．下列几何体中，棱数最少的是（ ）
A．三棱柱 B．四棱台 C．四棱锥 D．五棱锥
3．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c．若 a＝2b，则
（ ）
A．B．C．2 D．
4已知复数 ，则 z的实部是（ ）
A．－3 B．－2 C．1 D．2
5．如图，直角 是水平放置的一个平面图形的直观图， ， ，则原图
形的面积是（ ）
A．8 B．C．16 D．
6．已知复数 3＋2i 是方程 的一个根，则实数 a＝（ ）
A．－5 B．5 C．－6 D．6
7．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c．根据下列条件解三角形，其中有两解
的是（ ）
A．a＝6，b＝5，B＝45° B．c＝6，A＝60°，B＝45°
C．a＝6，b＝7，B＝30° D．a＝6，b＝7，C＝60°
8．如图，在直三棱柱 中， ， ，D，E分别是棱 ，
上的动点，则 的最小值是（ ）
A．B．5 C．7 D．
9．已知向量 ， ，若向量 ， 的夹角是锐角，则 m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c．若 ，则△ABC 的形
状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
11．若圆锥的高的平方等于其底面圆的半径与母线长的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”．现
有一个侧面积为 的黄金圆锥，则该黄金圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
12 ． 已 知 △ ABC 的 面 积 为 16 ，D，E分 别 是 线 段 AC ，BD 上 的 点 （ 不 包 含 端 点 ） ， 且
， ，若△ABE 的面积是 2，则 x＋2y的最小值是（ ）
A．4 B．C．6 D．8
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．一艘轮船向正东方向航行，在 A处看，灯塔 B在船的北偏东 60°方向上，航行 30 千米后到
达C处，在 C处看，灯塔 B在船的北偏西 75°方向上，则此时船与灯塔 B之间的距离是______千
米．
14．已知向量 ， ，若 ，且 ，则 mn＝______．
15．若复数 z满足 ，则 的最大值为______．
16．如图，在正方体 中，E为棱 BC 的中点，F为棱 上的一点（不包含
端点），且 ，过点 A，E，F作该正方体的截面．若所得截面是五边形，则 的取
值范围是______．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知复数 ．
（1）若 z是纯虚数，求 m的值；
（2）若 z在复平面内对应的点在第二象限内，求 m的取值范围．
18．（12 分）
帐篷是撑在地上遮蔽风雨、日光，并供临时居住的棚子，多用帆布做成，连同支撑用的东西，
可随时拆下转移，如图 1所示．一个普通的帐篷可视为一个长方体与一个直三棱柱的组合，如图
2所示，已知 米， 米， 米，且∠AFB＝120°．
（1）求该帐篷的表面积（不包含地面部分）；
（2）求该帐篷的体积．
19．（12 分）
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