河南省部分重点高中（青桐鸣）2022-2023学年高二上学期9月联考试题 数学

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2024 届普通高等学校招生全国统一考试
联考
数学(北师大版)
全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号,座位号、考生号填写在答题
卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知 , 则
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 已知一组数据: 1,2,3,5, m, 则下列说法错误的是
A. 若平均数为 4,则 B.中位数可以是 5
C. 众数可以是 1 D. 总体方差最小时,
3. 已知直线 过点 , 则
A. 点 一定在直线 上
B. 点 一定在直线 上
C. 点 一定在直线 上
D. 点 一定在直线 上
4.在平面直角坐标系中, 点 的坐标为 , 则点 、原点 到直线的距
离不都为 1 的直线 方程是
A. B. C. D.
5. 已知直线 恒过定点 点在直线 上, 则 的方程可以是
A. B. C. D.
6. 若直线 与圆 相切, 则 的最大值为
A. 3 B. C. D.
7. 已知 , 则直线 的倾斜角 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 已知 , 则 的大小关系是
A. B. C. D.
9. 若过点 的直线 截圆 的弦长为 8 , 则直线 的方程为
A. B.
C. 或 D. 或
10.已知 的一条直径为 是 上的两点,
, 则
A. B. C. D.
11. 已知三棱台 的体积为 , 四面体 的体积为
, 则
A. B. C. D.
12.已知 的方程分别为
的面积为 , 从 上一点 引
的切线, 切线长为 , 有以下命题: ① 为定值; ② 为
定值;③ 过 上一点向 引的两条切线相互垂直;④ 存在 , ,使过
上一点 向 引的两条切线的夹角为 . 其中正确命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分。
13. 已知直线 与直线 平行, 则 _____.
14. 在平面直角坐标系中, 已知 两点, 为坐标原点, 则
的平分线所在直线的方程为_____.
15. 已知函数 是定义在 上的单调递减的奇函数, 且对 ,有
恒成立,则 的最大值为_____.
16. 正方体 中, 分别为 的中点,则以下命题:① 过
有唯一平面与 平行;② 过 有唯一平面与 垂直;③ 平面 与平
面 的交线过 的中点;④ 与 所成角的余弦值为 .其中正确
命题的序号是_____.
三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (10 分)
已知函数 .
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