河南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考试题 数学（理） PDF版含解析
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#理科$ %
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!
#$#%年度河南省高三年级模拟考试
数学!
理科"
!!考生注意#
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本试卷分第"卷!
选择题"
和第#卷!
非选择题"
两部分#
共!'$分$考试时间!#$分钟$
#&
请将各题答案填写在答题卡上$
%&
本试卷主要考试内容%
高考全部内容$
第"卷
一$
选择题#
本大题共!#小题%
每小题'分%
共($分!
在每小题给出的四个选项中%
只有一项是
符合题目要求的!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!
设集合
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若
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则
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下列函数中#
在定义域内既是奇函数又单调递增的是
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#
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#
#
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'!
已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为%
$
#
!#
$
#
高为(
#
则该圆台的体积为
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#
#
*!
#
%
(的展开式中常数项为
-!*!($ .!($ /!#"$ 0!*!+#
6!
我国古代数学著作&
算法统宗'
中有如下问题()
今有善走者#
日增等里#
首日行走一百里#
九日
共行一千二百六十里#
问日增几何*+
其大意是(
现有一位善于步行的人#
第一天行走了一百
里#
以后每天比前一天多走
(
里#
九天他共行走了一千二百六十里#
求
(
的值!
关于该问题#
下
列结论错误的是
-!
(
)!' .!
此人第三天行走了一百二十里
/!
此人前七天共行走了九百一十里 0!
此人前八天共行走了一千零八十里
7!
函数
'
$
#
%
)892
$
#
#
,
!
%$
*
$#
!
#$
%
的图象向右平移$
!#
个单 位长 度后#
与函数
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$
#
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213#
#
的图象重合#
则
'
$
#
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的单调递减区间为
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!高三数学!第#
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+!
若
+
是一个质数#
则像#
+
*!这样的正整数被称为梅森数!
从'$以内的所有质数中任取两个
数#
则这两个数都为梅森数的概率为
-!
!
%' .!
%
%'
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%
#' 0!
!
'
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已知抛物线
,
(
-
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#
的焦点为
.
#
动点
/
在
,
上#
圆
/
的半径为!
#
过点
.
的直线与
圆
/
相切于点
0
#
则'
((
./
.'
((
.0
的最小值为
-!' .!(
/!6 0!7
!!!
已知数列!
%
1
"
满足
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#
1
*
%
#
1
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1
*!
#
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#
1
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%
#
1
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1
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$
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则数列!
%
1
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的前"$项和
2
"$)
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#.!
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#
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"!,!+6
#0!
%
#!,!+6
#
!#!
已知
3
*
$
#
若不等式
3
5
3#
+
43
#
恒成立#
则
3
的取值范围为
-!
,
!
#5
#
,:%.!
,
!
5#
,:%
/!
,
#
5#
,:%0!
,
5
%#
,:%
第#卷
二$
填空题#
本大题共"小题%
每小题'分%
共#$分!
把答案填在答题卡的相应位置!
!%!
设
#
#
-
满足约束条件
#
,%
-
*'
#
$
#
#
+*!
#
#
*
-
*!
#
$
,
-
.#
则
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)#
#
,
-
的最大值为!!/!!!
!"!
已知
'
$
#
%
为#上的奇函数#
当
#
&,
$
#
,:%
时#
'
$
#
%
)#
#
*!
#
,!
#
则不等式
'
$
%
#
*!
%
0
'
$
!*
#
%
的解集为!!/!!!
!'!
如图#
在梯形
"$,4
中#
"$
%
,4
#
"4
)
4,
)
$,
)#
#
1
"$,
)($;
#
将2
",4
沿边
",
翻
折#
使点
4
翻折到
+
点#
且
+$
槡
)# ##
则三棱锥
+
*
"$,
外接球的表面积是!!/!!!
!(!
已知椭圆
,
!和双曲线
,
#有共同的左/
右焦点
.
!#
.
##
/
是它们的一个交点#
且1
.
!
/.
#)
$
"#
记
,
!和
,
#的离心率分别为
5
!#
5
##
则
5
!
5
#的最小值是!!/!!!
!高三数学!第%
!!!! 页"共"页#理科$ %
!"#!$"%
%
三$
解答题#
共6$分!
解答应写出文字说明$
证明过程或演算步骤!
第!6
!
#!题为必考题%
每个
试题考生都必须作答!
第##
$
#%题为选考题%
考生根据要求作答!
!
一"
必考题#
共($分!
!6!
$
!#分%
已知2
"$,
的内角
"
#
$
#
,
所对的边分别为
%
#
6
#
7
#
且
%
$
213
"
*213
,
%
,
7
213
,
)
6
213
$
!
$
!
%
求角
$
0
$
#
%
若
6
)'
#
求2
"$,
周长的最大值!
!7!
$
!#分%
甲/
乙两家公司生产同一种零件#
其员工的日工资方案如下(
甲公司#
底薪!"$元#
另外每生
产一个零件的工资为#元0
乙公司#
无底薪#
生产"#个零件以内$
含"#个%
的员工每个零件"
元#
超出"#个的部分每个'元!
假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同#
现从这两家
公司各随机选取一名员工#
并分别记录其%$天生产的零件个数#
得到如下频数表(
甲公司一名员工生产零件个数频数表
生产零件个数 %7 %+ "$ "! "#
天数 '+'('
乙公司一名员工生产零件个数频数表
生产零件个数 "$ "! "# "% ""
天数 % + ( + %
若将频率视为概率#
回答以下问题(
$
!
%
现从记录甲公司某员工%$天生产的零件个数中随机抽取%天的个数#
求这%天生产的
零件个数都不高于%+的概率0
$
#
%
小明打算到甲/
乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作#
如果仅从日工资的角度考虑#
请利用所学的统计学知识为小明做出选择#
并说明理由!
!+!
$
!#分%
在四棱锥
+
*
"$,4
中#
平面
+"4
3底面
"$,4
#
底面
"$,4
是菱形#
8
是
+4
的中点#
+"
)
+4
)%
#
"$
)#
#
1
"$,
)($;!
!
"
#
$
%
&
$
!
%
证明(
+$
%平面
8",
!
$
#
%
求直线
8,
与平面
+"$
所成角的正弦值!
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2025-05-08 116
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