《【 知识题型大通关】2023届新高考物理（人教版2019）一轮总复习》第十一章 磁场-4动态圆问题（解析版）

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动态圆问题
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「放缩圆」..............................................................................................1
「旋转圆」..............................................................................................5
「平移圆」............................................................................................14
「放缩圆」
1.(多选)(2022·辽宁模拟)如图所示，在 MNQP 中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电
荷量都相等的带电粒子 a、b、c以不同的速率从 O点沿垂直于 PQ 的方向射入磁场。图中
实线是它们的轨迹，已知 O是PQ 的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是（    ）
A．粒子 c带正电，粒子 a、b带负电
B．射入磁场时粒子 c的速率最小
C．粒子 a在磁场中运动的时间最长
D．若匀强磁场磁感应强度增大，其他条件不变，则 a粒子运动时间不变
【答案】AC
【解析】
带电粒子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转，根据左手定则可知粒子 c带正电，粒子 a、b带
负电，A正确；洛伦兹力提供向心力 qvB＝m，解得 v＝，根据几何关系可知粒子 a运动的
半径最小，所以粒子 a的速率最小，B错误；粒子在磁场中运动的周期为 T＝＝，粒子 a在
磁场中轨迹对应的圆心角最大，大小为 180°，所以粒子 a在磁场中运动的时间最长，为半
个周期，C正确；洛伦兹力提供向心力 qvB＝m，解得粒子运动半径 R＝，磁感应强度 B增
大，可知粒子 a运动的半径减小，所以粒子运动的圆心角仍然为 180°，结合上述 T＝可知
粒子运动的周期改变，所以粒子 a运动的时间改变，D错误。
2.(多选)如图所示，正方形 abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是 cd 边的中点，
一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从 O点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经
过时间 t0刚好从 c点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O点沿纸面以与 Od 成30°角的方向
(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（    ）
A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B．若该带电粒子从 ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0
C．若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0
D．若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0
【答案】ABC
【解析】
带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0刚好从 c点射出磁场，则知带电
粒子的运动周期为 T＝2t0。作出粒子从 O点沿纸面以与 Od 成30°角的方向射入恰好从各边
射出的轨迹，如图所示。
发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故 A正确；作出粒子恰好从 ab 边射出的临界轨迹③
④，由几何关系知圆心角不大于 150°，在磁场中经历的时间不大于个周期，即 t0；圆心角
不小于 60°，在磁场中经历的时间不小于个周期，即 t0，故 B正确；作出粒子恰好从 bc 边
射出的临界轨迹②③，由几何关系知圆心角不大于 240°，在磁场中经历的时间不大于个周
期，即 t0；圆心角不小于 150°，在磁场中经历的时间不小于个周期，即 t0，故 C正确，D
错误。
3.如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形 abc，一束带正电的相同粒子以不同的速度 v沿
bc 方向从 b点射入磁场，不计粒子的重力。关于粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确
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