《2021-2022学年高二物理精梳细讲 讲义+作业（人教版选修3-1）》1.6 （讲义）电势差与电场强度的关系（解析版）

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1.6 电势差与电场强度的关系
【基础知识梳理】
知识点 01 电场强度与电势差的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）规律：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘
积。
（2）公式：UAB＝Ed。
（3）适用条件：匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离，如下图所示。
2.电场强度的另一种表述
(1)表达式：E＝。
(2)物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度
方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
(3)场强的另一个单位：伏[特]每米，符号 V/m，1 N/C＝1 V/m。
【补充】1. 匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C的电势 。
2.匀强电场中若两线段 AB//CD，且 AB=CD，则 UAB=UCD
。
3.关于场强的三个表达式的比较
　区别
公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 说明
E＝电场强度大
小的定义式
E与F、q无
关，是反映某点
电场的性质
一切电场 q为试探电
荷的电荷量
E＝k
真空中点电
荷场强的决定式
由E＝和库
仑定律导出
在真空中，
场源电荷 Q是点
电荷
Q为场源电
荷的电荷量
E＝
匀强电场中
场强与电势差的
关系
由F＝qE 和
W＝qU 导出 匀强电场 d为沿电场
方向的距离
知识点 02 电场强度与电势的关系
1.电势降低最快的方向为电场强度的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方
向。如图所示，B、C、D 3 点在同一等势面上，沿 A B、A C、A D 都是电势降低的
方向，其中沿 A C 电势降低的最快，该方向即电场强度的方向。
2.电场强度的大小与电势的高低并无直接关系，如图所示的三种情景（图中的带箭头
的线段代表电场线）。
【例题讲解】
1.公式 UAB＝Ed 和E＝的理解
例1对公式 的理解，下列说法正确的是（　　）
A．此公式适用于计算任何电场中 a、b两点间的电势差
B．a点和 b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的 d是指 a点和 b点之间的距离
D．公式中的 d是a、b对应两个等势面间的垂直距离
【答案】D
【详解】A．此公式适用于计算匀强电场中 a、b两点间的电势差，故 A错误；BC．在同
一匀强电场中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越
大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越大，故 BC
错误；
D．由于电场线与等势面垂直，两点间沿电场线方向的距离等于 a、b所在两个等势面的垂
直距离，故 D正确。故选 D。
例2如图所示， 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 三点的电
势分别 。由此可得 D点电势 ________V；若该正方形的边
长为 ，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为 _______ 。
【答案】6 450
【详解】[1][2]如下图所示 连接 AC，则可知，AC 段的电势差为
取AC 中点 E，根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，
电势差相等可知，E点的电势为 6V，连接 BD 可知，BED 应为等势线，故说明 D点的电势
为6V，由几何关系可知，AC 长度为 根据匀强电场中电势差与电场强度
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