《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题03 动能、势能及机械能守恒（解析版）

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高三专题复习 03：动能、势能及机械能守恒
1. 动能定理及其应用
1) 内容：合外力做功等于动能的变化：合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小，即
W合=∆ Ek
。
2) 应用情景：
① 运动过程分析不涉及时间，或分析动能的变化时，可优先应用动能定理求解；
② 多过程复杂运动，可直接应用动能定理分析全过程，过程简明、运算量小；
③ 变力做功也可用动能定理求解（还可用 F-x 图像、功率、微元法等方法求解）。
3) 易错点：
①求解合力做功前要做好受力分析，不要漏掉某种力做功；
②注意各力中有无变力、哪些力做负功。
【例1】 将质量为 1kg 的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受
空气阻力大小不变，其动能 Ek随距离地面高度 h的变化关系如图所示。取重力加速度 g=10m/s2。下列说法
正确的是（）
A. 物体能上升的最大高度为 3m
B. 物体受到的空气阻力大小为 2N
C. 上升过程中物体加速度大小为 10m/s²
D. 下落过程中物体克服阻力做功为 24J
【答案】B
【考点】动能定理、牛顿运动定律、图像问题
【解析】本题给出动能和位移的关系，进行做功、力、加速度等问题分析时，优先使用动能定理，此外，
通过 Ek—x 图像斜率大小等于物体所受合力的分析方式可以更快速的求解。
A选项：由图知物体能上升的最大高度为
ℎm=¿
6m，故 A错误；
B选 项 ： 刚 运 动 时 物 体 的 动 能 为 72J ， 反 回 地 面 时 的 动 能 为 48J ， 对 全 过 程 列 动 能 定 理 ， 知 ：
− f ∙2hm=Ekt − Ek0，f=2N
，故 B正确；
C选项：上升过程中物体加速度大小为
∶a=mg+f
m=12 m/s2
，故 C错误；
D选项：下落过程中物体克服阻力做功为
∶W=f·h=2×6=12 J，
故D错误；
故选 B。
【例2】 如图，物块在 A静止，某时刻受到水平拉力 F（未知）的作用开始运动，已知地面摩擦因数为
μ，圆形轨道光滑，半径为 R，物体质量为 m。运动到 B点时撤去 F，AB 间距离 L。
（1）若物体恰好能通过最高点 D，求物体通过 D后落点到的距离。
（2） 接上问，求 F大小。
（3）要使小滑块始终不脱离轨道，求水平恒力 F的范围。
【答案】(1)
2R
；（2）
；（3）
F ≥ μ mgR+5mgR
2L
或
μ mg<F ≤ μ mgR+mgR
2L
【考点】圆周运动、平抛运动、临界问题、动能定理
【解析】圆周运动的常见分析方法包括①根据合力提供向心力，应用牛顿运动定律求解；②竖直圆运动模
型不同点速度关系需通过动能定理求解。本题考察圆周运动模型中单轨模型（也叫无支模型）的综合应用，
其临界问题包括：①滑块能通过最高点，即在最高点处速度最小时恰好满足重力等于向心力；②滑块始终
不脱离圆轨道需满足滑块能通过最高点，或滑块能滑上圆轨道但最大高度处与圆心等高。
（1）恰好通过最高点时，由牛顿第二定律：
mg=mv2
R, v =
√
gR
；之后物体做平抛运动，竖直方向
h=1
2g t2=2R , t=
√
2h
g=2
√
R
g
，水平方向的位移为：
x=vt=2R
；
（2）从开始运动到物体到达 D点，由动能定理：
(F − μ mg)L− mg ∙ 2R=1
2m v2−0
，
F=μ mg+5mgR
2L
（3）由 （ 2） 可 知 ， 滑 块 滑 块 恰 好 通 过 最 高 点 需
F=μ mg+5mgR
2L
， 即 能 通 过 最 高 点 的 条 件 为
F ≥ μ mg+5mgR
2L
； 滑 块 能 滑 上 圆 轨 道 需 要
FL− μ mgL=1
2m v2>0
,最 大 高 度 处 与 圆 心 等 高 需
(F − μ mg)L− mg∙ H=0，H ≤ R ，
解得
F ≥ μ mgR+5mgR
2L
或
μ mg<F ≤ μ mgR+mgR
2L
【例3】 质量 m=1.0×106kg 的列车以恒定不变的功率
P=5.0 ×107W
由静止沿平直轨道加速行驶，行驶途
中受到的阻力大小恒为
f=5.0 ×105N
。求：
（1）列车能达到的最大速度。
（2）当速度增大到 v=50m/s，加速度的大小。
（3）列车从静止开始启动，到达最大速度时通过的路程是 s=5.0×
104
m，求此过程用了多少时间。
【答案】（1）100m/s；（2）0.5
m/s2
；（3）600s
【考点】机车启动问题、动能定理、牛顿运动定律
【解析】机车启动分析的一般思路为：①通过牵引力的功率和速率确定牵引力大小和运动的最大速度、②
通过牛顿运动定律求解加速度、③应用动能定理求解位移或运动时间。其中关于时间和位移的求解为本题
的难点。
（1）根据机车启动的特点，
P=f vmax ，vmax=P
f=100 m/s
，
（2）根据公式
P=F v
，解得
F=106N
，根据牛二定律，
F − f =ma
，解得
a=¿
0.5
m/s2
。
（3）根据动能定理，
Pt − f s=1
2m v2
，解得 t=600s。
2. 保守力及其与势能的关系
证明保守力的问题属于北京比较特色的问题，思路很简单，只要证明做功与路径有关即可证明某个力
不是保守力。
（1）保守力定义：做功与路径无关，即如果从某点 A运动到某点 B，无论走哪条路径，力
F
做的功都相同 ，
则这个力是保守力。这个定义还有一个等效的说法：从某点出发，沿任意路径回到出发点，如果某个力做
功为
0 ，则这个力是保守力 。
（2）常见保守力：重力、弹簧弹力、万有引力、静电力、分子力等；常见的非保守力：摩擦力、感生电
场力。
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