《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题07 弹簧模型（解析版）

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高三专题复习 07：弹簧模型
1. 弹簧相关物体运动状态分析
此类问题为物体运动状态分析，一般为已知物体运动状态（加速度）求物体受力（或弹簧形变），或
已知受力求物体运动状态两类问题，通常利用胡克定律
F=kx
及牛顿第二定律
F合=ma
求解，求解时需注
意：
① 胡克定律中 x为形变量而非弹簧长度；
②弹簧弹力不突变：弹簧形变量较大，其两端连接物体其它受力变化瞬间弹簧弹力不变，即弹力按变
化前大小分析；
③ 矢量方程规定正方向．
弹簧模型中，连接物体受到恒力作用时，物体做简谐运动，可根据简谐运动规律分析：
①平衡位置加速度为零、速度最大；
②运动关于平衡位置对称，即加速度等大方向、速度大小相等．
除此以外，物体运动位移可以结合弹簧形变分析计算，注意标记好原长位置以免形变大小分析错误．
1.1. 平衡问题
【例1】 质量为 m的物体系于轻弹簧下端，当弹簧沿竖直方向拉住物体，系统静止时弹簧伸长量为 L0；当
弹簧以如图所示方式拉住物体，系统静止时弹簧伸长量也为 L0，此时（ ）
A. 物体不受静摩擦力
B. 物体所受静摩擦力大小为 0.5mg，方向沿斜面向下
C. 物体所受静摩擦力大小为 mg，方向沿斜面向下
D. 物体所受静摩擦力大小为 1.5mg，方向沿斜面向上
【答案】B
【考点】平衡问题
【解析】题目中涉及两次平衡状态，需要分别分析两状态受力平衡：
物体受力分析如下图：弹簧竖直方向时
k L0=mg
，图示状态下
k L0=mgsinθ +f
，解得
f=0.5 mg
，方向沿
斜面向下，故 B正确．
【例2】 木块甲、乙分别重 50N 和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为 0.25．夹在甲、乙之间的
轻弹簧被压缩了 2cm，弹簧的劲度系数为 400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用 F=1N 的水平拉力
作用在木块乙上，如图所示.力F作用后木块所受摩擦力情况是（ ）
A. 木块甲所受摩擦力大小是 12.5N B. 木块甲所受摩擦力大小是 11.5N
C. 木块乙所受摩擦力大小是 9N D.木块乙所受摩擦力大小是 7N
【答案】C
【考点】平衡问题
【解析】物体运动状态不明确时，需要根据最大静摩擦力判断：
根据方程 f = μmg 可知：甲和乙所受的地面最大静摩擦力分别为 12.5N 和15N；根据胡克定律 F’ = kx 可知：
甲乙之间的弹簧的弹力为 8N．乙此时受向右的拉力和弹簧弹力以及向左的摩擦力，根据 f = F’ + F = 9N；
对甲受力分析，f’ = F' = 8N，两摩擦力计算值均小于最大静摩擦力，为静摩擦力．故选 C．
1.2. 弹力不突变
【例3】 某装置的结构如图所示：在外壳的基板上固定一个螺栓，螺栓上有一顶端焊有钢球的弹等，螺栓、
弹策、钢球及外壳都是电的良导体．在静止状态下，钢球和外壳呈断开状态不会导通，当受到冲击，钢球
产生运动与外壳接通，便可触发执行电路（未画出），使报警器等元件开始工作．若此装置由静止从高处
坠落，重力加速度用 g表示，以下说法正确的是（ ）
A. 开始下落的瞬间，钢球的加速度为 g
B. 开始下落的瞬间，外壳的加速度为 g
C. 在执行电路被接通前，钢球的加速度方向可能向上
D. 在执行电路被接通前，外壳的加速度可能小于 g
【答案】D
【考点】牛顿运动定律，弹簧弹力不突变
【解析】弹簧两端物体状态变化瞬间，弹簧弹力不变，因此仅与弹簧接触的物体在此刻状态不变：
AB.开始下落时，钢球受重力和弹力二力平衡，加速度为 0；外壳除重力外还受向下的弹力，加速度大于
g，故 A、B错误；
CD.若要接通电路，弹簧压缩量减小或变为伸长状态，故钢球受到的合力向下，加速度向下；而当弹簧伸
长时，外壳受向上弹力，加速度小于 g，故 D正确；故选 D．
【例4】 如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为 80°
和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（ ）
A. A、B的质量之比为
B. A、B所受弹簧弹力大小之比为
√
3：
√
2
C. 悬挂 A、B的细线上拉力大小之比为
1∶
√
2
D. 快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为
1∶
√
2
【答案】D
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