《2022年高考物理二轮攻关夺分宝典——压轴题特训》专题05 带电粒子（带电体）在电场中的运动问题（解析版）

3.0 envi 2025-03-17 4 4 445.55KB 21 页 3知币

专题 05 带电粒子（带电体）在电场中的运动问题

【专题解读】........................................................................................................................................................... 1

【高考真题分析】................................................................................................................................................... 1

【真题感悟】........................................................................................................................................................... 5

【最新考向解密】................................................................................................................................................... 6

1.借助圆弧等几何图形考查电偏转问题......................................................................................................... 6

2借助矩形场域考带电体的运动问题............................................................................................................. 7

3.利用交变电场考带电粒子在的运动............................................................................................................. 8

4.带电粒子(带电体)在电场和重力场作用下的圆周运动.............................................................................10

【专题解读】

1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现。

2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析 (特别是平抛运动、

圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题。

3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点。

【高考真题分析】

【例 1】.(2020·全国卷Ⅰ·25)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以 O为圆心，半径为 R的圆，AB

为圆的直径，如图所示.质量为 m，电荷量为 q(q>0)的带电粒子在纸面内自 A点先后以不同的速度进入电场，

速度方向与电场的方向垂直.已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的 C点以速率 v0穿出电场，AC

与AB 的夹角 θ＝60°.运动中粒子仅受电场力作用.

(1)求电场强度的大小；

(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？

【必备知识】本题考查的知识点为动能定理、动量定理、类平抛的规律等。

【关键能力】本题主要考察的关键能力是：（1）模型构建能力：要求能根据题目所给信息，类平抛运动

模型。（2）推理论证能力：根据动能定理、动量定理、类平抛的规律及圆的知识推理得出结论。

【答案】　(1)　(2)　(3)0 或

【解析】　(1)粒子初速度为零，由 C点射出电场，故电场方向与 AC 平行，由 A指向 C.由几何关系和电场

强度的定义知

AC＝R①

F＝qE②

由动能定理有 F·AC＝mv02③

联立①②③式得 E＝④

(2)如图，由几何关系知 AC⊥BC，故电场中的等势线与 BC 平行.作与 BC 平行的直线与圆相切于 D点，与

AC 的延长线交于 P点，则自 D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大.由几何关系知

∠PAD＝30°，AP＝R，DP＝R⑤

设粒子以速度 v1进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为 t1.粒子在 AC 方向做加速度为 a的匀加

速运动，运动的距离等于 AP；在垂直于 AC 的方向上做匀速运动，运动的距离等于 DP.由牛顿第二定律和

运动学公式有

F＝ma⑥

AP＝at12⑦

DP＝v1t1⑧

联立②④⑤⑥⑦⑧式得 v1＝⑨

(3)解法 1：设粒子以速度 v进入电场时，在电场中运动的时间为 t.以A为原点，粒子进入电场的方向为 x轴

正方向，电场方向为 y轴正方向建立直角坐标系.由运动学公式有

y＝at2⑩

x＝vt⑪

粒子离开电场的位置在圆周上，

有(x－R)2＋(y－R)2＝R2⑫

粒子在电场中运动时，其 x方向的动量不变，y方向的初始动量为零.设穿过电场前后动量变化量的大小为

mv0的粒子，离开电场时其 y方向的速度分量为 v2，由题给条件及运动学公式有

mv2＝mv0＝mat⑬

联立②④⑥⑩ 式得⑪⑫⑬ v＝0或v＝v0

解法 2：粒子在电场方向上做匀加速直线运动，即沿 AC 方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直 AC 方

向做匀速直线运动，因动量的变化量只发生在电场方向上，若粒子从进入电场到离开电场的过程中动量变

化量为 mv0，则粒子会从 B点离开电场.设粒子进入电场时的速度为 v

在沿电场方向：R＝t＝t

在垂直电场方向：R＝vt

联立以上两式得：v＝v0.

由题意知，粒子进入电场时的速度 v＝0时，动量变化量的大小也为mv0.

【例 2】(2019·全国卷Ⅲ，24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从 O点沿水平

方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为 q(q>0)。A从O点发射时

的速度大小为 v0，到达P点所用时间为 t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为 g，求：

(1)电场强度的大小；

(2)B运动到 P点时的动能。

【必备知识】本题考查的知识点为牛顿运动定律、动能定理、平抛规律。

【关键能力】(1)理解能力：要求能根据小球在复合场中受力的特点分析带电小球的运动。

(2)推理论证能力：能正确应用牛顿运动定律、动能定理、平抛规律等对小球的运动过程分析并求解。

(3)模型构建能力：根据问题情境，建立平抛运动、类平抛运动模型。

【答案】　(1)　(2)2m(v＋g2t2)

【解析】　(1)设电场强度的大小为 E，小球B运动的加速度为 a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给

条件，有

mg＋qE＝ma①

a＝gt2②

解得 E＝。③

(2)设B从O点发射时的速度为 v1，到达P点时的动能为 Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有

mgh＋qEh＝Ek－mv④

且有v1·＝v0t⑤

h＝gt2⑥

联立③④⑤⑥式得

Ek＝2m(v＋g2t2)。

【例 3】(2017 年普通高等学校招生全国统一考试新课标二卷)如图所示，两水平面(虚线)之间的距离为 H，

其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的 A点将质量均为m，电荷量分别为 q和－

q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，

并从该区域的下边界离开．已知 N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场

时的动能为 N刚离开电场时动能的 1.5 倍．不计空气阻力，重力加速度大小为 g.求：

(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；

(2)A点距电场上边界的高度；

(3)该电场的电场强度大小．

【必备知识】本题考查的知识点为牛顿运动定律、动能定理、运动学公式。

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