《2022年高一物理寒假（补弱培优）作业》4.8动力学的临界和板块问题（解析版）

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4.8 动力学的临界和板块问题——2022 年高一物理寒假（补弱培优）作业

1.掌握动力学临界问题的分析方法。

2.会分析几种典型临界问题的临界条件。

3.建立板块模型的分析方法.

4.能运用牛顿运动定律处理板块问题．

一、动力学临界问题

1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都

暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．

3．临界问题的常见类型及临界条件

(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实

际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．

(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；

当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的

速度达到最大值或最小值．

4．解答临界问题的三种方法

(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．

(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界

状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．

(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据

数学中求极值的方法，求出临界条件．

二、板块模型问题

1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个

过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系．

2．解题方法

(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向．

(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程

的连接处加速度可能突变)．

(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的

纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．

3．常见的两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中

滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块

的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度．

特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移．

4．注意摩擦力的突变

当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦

力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．

例1.如图 1所示，质量 m＝1 kg 的光滑小球用细线系在质量为 M＝8 kg、倾角为 α＝30°的

斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2.求：

(1)若用水平向右的力 F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力 F的最大值；

(2)若用水平向左的力 F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力 F′的最大值．

图1

【答案】　(1)90 N　(2)30 N

【解析】

(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为 0，对

小球受力分析如图甲

由牛顿第二定律得＝ma，解得 a＝＝10 m/s2

对整体由牛顿第二定律得 F＝(M＋m)a＝90 N

(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为 0，对小球

受力分析如图乙，由牛顿第二定律得 mgtan 30°＝ma′，

解得 a′＝ m/s2

对整体由牛顿第二定律得

F′＝(M＋m)a′＝30 N.

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