《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第4讲 弹力突变问题（解析版）

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第 4 讲 弹力突变问题
1．（2021·广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面
上的透明有机玻璃管与水平面夹角为 30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管
轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为 200g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管
口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数 n和弹簧上端对应的刻度尺示数
Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而
计算其劲度系数。
n123456
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用 ΔLi＝Li+3 L﹣i（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3
＝　 6.04 　 cm，压缩量的平均值
ΔL=Δ L1+Δ L2+Δ L3
3
=¿
　 6.05 　 cm；
（2）上述
ΔL
是管中增加 　 3 　 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度 g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为 　 48.6 　 N/m（结果保留 3位
有效数字）。
【解答】解：（1）由表中实验数据可知：△L3＝L3+3 L﹣3＝（18.09 12.05﹣）cm＝6.04cm
弹簧压缩量的平均值
△L=△L1+△L2+△L3
3
=6.03+6.08+6.04
3
cm＝6.05cm
（2）与表中实验数据可知，上述
△L
是管中增加 3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
（3）单个钢球的质量 m＝200g＝0.200kg，弹簧压缩量的平均值
△L=¿
6.05cm＝0.0605m
根据胡克定律与平衡条件得：k
△L=¿
3mgsin30°，
代入数据解得，弹簧的劲度系数：k＝48.6N/m
故答案为：（1）6.04；6.05；（2）3；（3）48.6。
2．（2019·海南）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水
平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑
轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 m＝50.0g）。弹簧右端连有一竖直指
针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）：
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出 l n﹣图象。
n 1 2 3 4 5
l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
（2）弹簧的劲度系数 k可用砝码质量 m、重力加速度大小 g及l n﹣图线的斜率 α表示，表达式
为k＝　
mg
α
　。若 g取9.8m/s2，则本实验中 k＝　 100 　 N/m（结果保留 3位有效数字）。
【解答】解：（1）描出点后，作出图线如图所示：
（2）L n﹣图线的斜率为
m＝4.9×10 3﹣m
由胡克定律有：△F＝k l△
即△nmg＝k l△
联立以上各式可得：
k=mg
α
所以可得劲度系数为：
k
¿50×10−3×9.8
4.9 ×1 0−3
N/m＝100N/m
故答案为：（1）图线如图所示：（2）
mg
α
，（3）100。
一.知识总结
1. 绳产生的拉力、物体产生的支持力、杆产生的支持力或拉力本质都是因形变而产生弹力。
2.加速度可发生突变，度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。
3.处理加速度突变的理论依据是牛顿第二定律。
根据牛顿第二定律，F=ma，加速度 a 与物体受到的合力 F 对应同一时刻，即 a 为某时刻的加速度时，
F 为该时刻物体所受的合力；加速度与合力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同
时消失。
4.区分两种模型
瞬时加速度瞬间变化常见的模型是通过绳、杆、弹簧把两个或多个物体连接在一起构成连接体模型。
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