《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第42讲 动量守恒的判定及某一方向上的动量守恒问题（解析版）

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第 42 讲 动量守恒的判定及某一方向上的动量守恒问题
1．（2022•浙江）如图所示，在竖直面内，一质量 m的物块 a静置于悬点 O正下方的 A点，以速度
v逆时针转动的传送带 MN 与直轨道 AB、CD、FG 处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均
为l。圆弧形细管道 DE 半径为 R，EF 在竖直直径上，E点高度为 H。开始时，与物块 a相同的
物块 b悬挂于 O点，并向左拉开一定的高度 h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好
与a发生弹性正碰。已知 m＝2kg，l＝1m，R＝0.4m，H＝0.2m，v＝2m/s，物块与 MN、CD 之
间的动摩擦因数 μ＝0.5，轨道 AB 和管道 DE 均光滑，物块 a落到 FG 时不反弹且静止。忽略
M、B和N、C之间的空隙，CD 与DE 平滑连接，物块可视为质点。
（1）若 h＝1.25m，求 a、b碰撞后瞬时物块 a的速度 v0的大小；
（2）物块 a在DE 最高点时，求管道对物块的作用力 FN与h间满足的关系；
（3）若物块 b释放高度 0.9m＜h＜1.65m，求物块 a最终静止的位置 x值的范围（以 A点为坐标
原点，水平向右为正，建立 x轴）。
【解答】解：（1）滑块 b摆至最低点时，由机械能守恒定律得：
mgℎ=1
2m vb
2
解得：vb＝5m/s
b与a发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得：
mvb＝mvb′+mv0
1
2m vb
2=1
2m vb
'2+1
2m v0
2
解得：v0＝vb＝5m/s
（2）经上述分析可知，物块 b与物块 a在A发生弹性正碰，速度交换，设物块 a刚好可以到达
E点，高度为 h1，根据动能定理得：
mgh12﹣μmgl mgH﹣＝0
解得：h1＝1.2m
以竖直向下的方向为正方向
FN+mg=mv E
2
R
由动能定理得：
mgℎ−2μmgl − mgH =1
2m vE
2
联立解得：FN＝0.1h 0.14﹣（h≥1.2m）
（3）当 0.9m≤h＜1.2m 时，物块位置在 E点或 E点右侧，根据动能定理可得：
mgℎ−2μmgl − mgH =1
2m vE
2
从E点飞出后，竖直方向：
H=1
2g t2
水平方向上：s＝vEt
根据几何关系可得：
DF=
√
3
5m
联立解得：x＝3l+DF+s1
代入数据解得：
(3+
√
3
5)m≤ x ＜(3.6+
√
3
5)m
当0.9m＜h＜1.2m 时，从 h2＝0.9m 释放时，根据动能定理可得：
mgh﹣μmgs2＝0
解得：s2＝1.8m
可知物块达到距离 C点0.8m 处静止，滑块 a由E点速度为零，返回到 CD 时，根据动能定理可
得：
mgH﹣μmgs3＝0
解得：s3＝0.4m
距离 C点0.6m，综上可知 0.9m＜h＜1.2m 时
3l s﹣3≤x≤3l
代入数据解得：2.6m≤x≤3m
答：（1）若 h＝1.25m，求 a、b碰撞后瞬时物块 a的速度 v0的大小为 5m/s；
（2）物块 a在DE 最高点时，管道对物块的作用力 FN与h间满足的关系为 FN＝0.1h﹣
0.14（h≥1.2m）；
（3）若物块 b释放高度 0.9m＜h＜1.65m，物块 a最终静止的位置 x值的范围为 2.6m＜x＜3m；
若 物 块 b释 放 高 度 1.2m≤h ＜1.65m 时 ， 物 块 a最 终 静 止 的 位 置 x值 的 范 围 为
。
一.知识回顾
1．几个相关概念
(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变。
这就是动量守恒定律。
(2)表达式
①
p
＝
p
′，系统相互作用前的总动量
p
等于相互作用后的总动量
p
′。
②
m
1
v
1＋
m
2
v
2＝
m
1
v
1′＋
m
2
v
2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后
的动量和。
③Δ
p
1＝－Δ
p
2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Δ
p
＝0，系统总动量的增量为零。
(3)适用条件
① 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
② 近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③ 某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
3.动量守恒定律的“六性”
(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。
(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。
(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的
正、负。
(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。
(6)普适性：不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。
4．应用动量守恒定律解题的步骤
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