《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第48讲 非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法（原卷版）

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第 48 讲 非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法
1．（安徽）如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z＜0的空间，z＞0的空间为真
空。将电荷为+q 的点电荷置于 z轴上 z＝h处，则在 xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点
处的电场皆是由点电荷 q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处
处为零，则在 z轴上 z
¿ℎ
3
处的场强大小为（k为静电力常量）（　　）
A．k
4q
ℎ2
B．k
45 q
16 ℎ2
C．k
32q
9ℎ2
D．k
40 q
9ℎ2
1．（新课标Ⅰ）如图，一半径为 R的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆
心c的轴线上有 a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为 R，在 a点处有一电荷量为
q（q＞0）的固定点电荷。已知 b点处的场强为零，则 d点处场强的大小为（k为静电力常量）
（　　）
A．
k3q
R2
B．
k10 q
9R2
C．
D．
k9Q+q
9R2
一．知识回顾
1.电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度
的矢量和，遵从平行四边形定则。
如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和。但在高中阶段，在不能熟练运
用微积分的情况下，还有以下五种方法。
2．方法概述
求电场强度有三个公式：
E
＝、
E
＝
k
、
E
＝，在一般情况下可由上述公式计算电场强度，但在求
解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。这时，如果
转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
二.例题精析
方法一：填补法
将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补
偿的部分产生的影响。当所给带电体不是一个完整的规则物体时，将该带电体割去或增加一部分，
组成一个规则的整体，从而求出规则物体的电场强度，再通过电场强度的叠加求出待求不规则物体
的电场强度。应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型。
例1．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电
场相同。如图所示，半径为 R的球体上均匀分布着电荷量为 Q的电荷，在过球心 O的直线上有
A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为 R，现以 OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电
力常量为 k，球的体积公式为 V
¿4
3π r 3
，在挖掉球体部分前后，A点处场强的大小之比为（
　）
A．
9
7
B．
9
5
C．
8
7
D．
4
3
　方法二：对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简
化。形状规则的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处的电场强度大小相等。如果能够
求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，另一点处的电场强度即可求出。
例如：如图所示，均匀带电的球壳在
O
点产生的场强，等效为弧
BC
产生的场强，弧
BC
产生的
场强方向，又等效为弧的中点
M
在
O
点产生的场强方向．
例2．如图，在点电荷﹣q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板， MN
为其对称轴，O点为几何中心．点电荷﹣q与a、O、b之间的距离分别为 d、2d、3d．已知图中
a点的电场强度为零，则带电薄板在图中 b点处产生的电场强度的大小和方向分别为（　　）
A．
kq
d2
，水平向右 B．
kq
d2
，水平向左 C．
kq
d2+kq
9d2
，水平向右 D．
kq
9d2
，水平向右
方法三：微元法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强
再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生
的场强问题，可应用微元法。微元法是从部分到整体的思维方法，把带电体看成由无数个点构成。
然后根据对称性，利用平行四边形定则进行电场强度叠加。利用微元法可以将一些复杂的物理模型
过程转化为我们熟悉的物理模型、过程，以解决常规方法不能解决的问题。
例3．如图，水平面上有一均匀带电圆环，带电量为+Q，其圆心为 O点。有一带电量+q，质量为 m
的小球恰能静止在 O点正上方的 P点。OP 间距为 L，P与圆环上任一点的连线与 PO 间的夹角为
θ．P点场强大小为（　　）
A．
kQ
L2
B．
kQcosθ
L2
C．
mg
q
D．
mgcosθ
q
方法四：等效法
在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。等效法的实质
是在效果相同的情况下，利用与问题中相似或效果相同的知识进行知识迁移的解题方法，往往是用
较简单的因素代替较复杂的因素。
（多选）例 4．（2022•临沂三模）一无限大接地导体板 MN 前面放有一点电荷+Q，它们在周围产
生的电场可看作是在没有导体板 MN 存在的情况下，由点电荷+Q 与其像电荷﹣Q共同激发产生
的．像电荷﹣Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷+Q 在此镜中的像点位置．如图所示，
已知+Q 所在位置 P点到金属板 MN 的距离为 L，c为OP 的中点，abcd 是边长为 L的正方形，其
中bc 边平行于 MN，静电力常量为 k，则（　　）
A．a点与 b点的电场强度大小相等
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