《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第51讲 匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算（解析版）

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第 51 讲 匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计
算
1．（2021•全国）如图，P、Q、M、N为菱形的四个顶点。若已知该空间存在一方向与此菱形平面
平行的匀强电场，则（　　）
A．P、Q、M、N四点中至少有两点电势相等
B．P、Q、M、N四点可能位于同一等势面上
C．P、Q间的电势差一定与 N、M间的电势差相等
D．P、Q间的电势差一定与 Q、M间的电势差相等
【解答】A.过Q点做 PN 的垂线，交于 O点，当电场方向垂直于 QO，则 QO 为一条等势线，匀
强电场中，各等势线互相平行，则 P、Q、M、N四点电势都不相等，故 A错误；
B.匀强电场的等势面是与电场方向垂直的平面，则 P、Q、M、N四点不可能位于同一等势面上，
故B错误；
C.由图可知，PQ 与NM 平行且相等，则 PQ 与NM 沿电场线方向的距离相等，根据
U＝Ed
可知
UPQ＝UNM
故C正确；
D.如果电场方向垂直于 PO，则 PQ 为等势线，则
UPQ＝0
则电场线与 QM 不垂直，则 QM 不是等势线，则
UQM≠0
故D错误。
故选：C。
（多选）2．（2021•河北）如图，四个电荷量均为 q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，
其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中 x轴上的两个点电荷位
置固定，y轴上的两个点电荷可沿 y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（　　）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当 y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当 y0＝8l 时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功
D．当 y0＝4l 时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与 x轴正
方向成 45°倾斜向上
【解答】解：A、在菱形外侧除无穷远处的任意点，四个点电荷在该点的产生的场强均指向菱形
的外侧，根据场强的叠加原理可知，合场强不可能为零，所以除无穷远处之外，菱形外部电场
强度处处不为零，故 A正确；
B、根据场强的叠加及对称性，在 O点场强为零，当 y0取某值时，由对称性可知，在菱形内部
其它场强为零的点必定会成对出现，即在菱形内部场强为零的点一定是奇数个，故 B错误；
C、根据对称性知，（0，﹣3l）和（0，3l）处场强大小相等，方向相反，两点电势相等，将试
探电荷由点（4l，5l）移至点（0，3l），在点（4l，5l），负电荷所受的电场力方向斜向左下方，
在（0，3l）处，由于该点到 x轴上 4l、﹣4l 以及 y轴上 8l 的点的距离相等为 5l，此三处点电荷
在该点（0，3l）的场强大小相等，它们在此处合场强方向沿 y轴向上，y轴上﹣8l 处的点电荷在
（0，3l）处产生的场强方向也沿 y轴向上，则（0，3l）的场强方向沿 y轴向上，则负电荷在该
点 所 受 的 电 场力 方 向 沿 y轴 向 下 ， 所 以 一 带负 电 的 试 探 电荷 从 （ 4l ，5l ） 沿 直 线 移 至 点
（0，3l），静电力一直做正功，可知将一带负电的试探电荷由点（ 4l，5l）移至点（0，﹣
3l），静电力做正功，故 C正确；
D、当 y0＝4l 时，根据对称性知，x轴和 y轴上﹣4l 处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相
等为 E1
¿kq
r1
2
，
r1
2=¿
这两个点电荷的合场强 E′1＝2E1cosα
由几何关系知：
cosα=3
√
2l
r1
=3
√
2l
√
26l2
=3
√
13
解得
E '1=3kq
13
√
13l2
，方向与 x轴正方向成 45°斜向上，
同理：x轴和 y轴上 4l 处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为 E2
¿kq
r2
2
，
r2
2=¿
这两个点电荷的合场强 E′2＝2E2cosβ
由几何关系知：
cosβ=
√
2l
√
r2
=1
√
5
解得
E '2=kq
5
√
5l2
，方向与 x轴负方向成 45°斜向下，
可知：E′2＞E′1，
则点（l，l）处产生的场强方向与 x轴负方向成 45°斜向下，则负的试探电荷在该点所受的静电
力方向与 x轴正方向成 45°倾斜向上，故 D正确。
故选：ACD。
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