《精准解析》上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（解析版）

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徐汇中学 2021 学年高二年级第一学期

期中考试数学试卷

一.填空题（3*10+4*2=38 分）

1. 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系为________.

【答案】平行或相交

【解析】

【详解】三条平行线段共面时，两平面可能相交也可能平行，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行 ,

故填平行或相交.

2. 已知球的体积为，则该球的半径为___________.

【答案】3

【解析】

【分析】直接利用球的体积公式即可求得.

【详解】设该球的半径为 r，则，解得：r=3.

故答案为：3.

3. 一个腰长为 5，底边长为 8的等腰三角形的直观图的面积为______

【答案】

【解析】

【分析】根据直观图与原图形的面积关系直接求得.

【详解】一个腰长为 5，底边长为 8的等腰三角形的面积为：，

即原图形面积为 12.

由得：直观图的面积为 .

故答案为： .

的

4. 羊村村长慢羊羊决定从羊村派羊去割草，每只羊去割草都是相互独立的，且每只羊被选中去割草的概率

为，则喜羊羊、美羊羊、懒羊羊都去割草的概率为______．

【答案】

【解析】

【分析】利用事件的独立性直接计算即可.

【详解】由事件相互独立，

则，

故答案为：

5. 直线 m和平面所成角为，则直线 m和平面内任意直线所成角的取值范围是_____

【答案】

【解析】

【分析】根据直线与平面所成角的定义得到所成角的最小值为，由三垂线定理可得当该平面内的直线与

已知直线在平面内的射影垂直时，所成角为，达到最大值．由此即可得到本题答案．

【详解】

直线为，平面为，为内的任意一条直线．

根据直线与平面所成角的定义，

可得与平面所成的角是与平面内所有直线所成角中最小的角，

直线与平面内的直线所成角的最小值为，

当平面内的直线与直线在平面内的射影垂直时，，与也垂直，

此时，所成的角，达到所成角中的最大值．

因此，此直线与该平面内任意一条直线所成角的取值范围是 .

故答案为： .

6. 用一个半径为 10 厘米的半圆纸片做成一个忽略接缝的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图

所示，则它的最高点到桌面的距离为_________．

【答案】

【解析】

【分析】如图所示，设 PAB 为轴截面，过点 A作AD⊥PB，利用圆的周长公式解得底面直径 AB=10，在

△PAB 中解三角形，即可得出．

【详解】如图所示，

设PAB 为轴截面，过点 A作AD⊥PB，，解得 AB=10，

∴△PAB 是等边三角形，

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