02带电粒子在磁场中运动的多解问题-备战2022年高考物理磁场压轴综合题详解（解析版）

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带电粒子在磁场中运动的多解问题
知识要点
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。多
解的形成原因一般包含 4 个方面:
带电粒子
电性不确
定形成
多解
受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相
同初速度时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解。如图所示,
带电粒子以速度
v
垂直匀强磁场进入,若带正电,其轨迹为
a
,若带负电,
其轨迹为
b
磁场方向
不确定
形成多解
磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度大小,而未说明磁
感应强度方向,则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示,
带正电的粒子以速度
v
垂直匀强磁场进入,若
B
垂直纸面向里,其轨迹为
a
,若
B
垂直纸面向外,其轨迹为
b
临界状态
不唯一
形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧
状,因此,它可能穿过去了,也可能转过 180
°
后从入射面边界反向飞出,
如图所示,于是形成了多解
运动的
往复性
形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复
性,从而形成多解,如图所示
难题解析
1.【2022 苏北七市三检】 如图所示，xoy 竖直平面坐标系中，x轴上方有垂直于 xoy 平面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为 B。下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度大小为 E。粒子源在坐标平面内从 O处发射
速度大小、方向各不相同的粒子，粒子初速度方向与+x方向夹角范围是[0，90°]，初速度大小范围是
。已知粒子的质量为 m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。
（1）求粒子到达 x轴下方的最远距离 d；
（2）求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积 S；
（3）若粒子源只沿+y方向发射粒子，其它条件不变，发现 x轴上 P点左侧所有位置恰好均有粒子通过，
求粒子从 O点运动到 P点所需的最短时间 t。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）当粒子的速度大小为 ，且沿 y轴正向射出时粒子到达 x轴下方有最远距离 d，根据动能
定理得：
解得：
（2）设速度大小为 的粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ，速度大小为 的粒子在磁场中做圆周运
动的半径为 ，粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域如下图所示， 为粒子不能到达的区域面积。
则打到的区域面积为：
其中：
解得：
（3）由题意，P点位置如下图所示，阴影表示粒子能打到 x轴上的区域，粒子在电场中的运动径迹未画出。
速度大小为 的粒子从 O点运动到 P点的时间最短。
粒子在磁场中运动的时间：
其中：
设粒子在电场中运动单程的时间为 ，则：
粒子在电场中运动的时间：
粒子从 O点运动到 P点的时间：
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