6.3 向心加速度（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一物理同步备课系列（人教版2019 必修第二册）（解析版）

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6.3 向心加速度
1.对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是（　　）
A．根据公式 a＝ ，可知其向心加速度 a与半径 v2成正比
B．根据公式 a＝ω2r，可知其向心加速度 a与半径 ω2成正比
C．根据公式 ω＝ ，可知其角速度 ω与半径 r成反比
D．根据公式 ω＝ ，可知其角速度 ω与转速 T成反比
【答案】D
【解析】A．当半径 r取定值时，其向心加速度 a与半径 v2成正比。故 A错误；
B．当半径 r取定值时，其向心加速度 a与半径 ω2成正比。故 B错误；
C．当线速度 v取定值时，其角速度 ω与半径 r成反比。故 C错误；
D．式中 为常数，其角速度 ω与转速 T成反比。故 D正确。故选 D。
2．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度越大，则线速度大小变化得越快
D．在匀速圆周运动中，向心加速度不变
【答案】 A
【解析】
AD．匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，方向始终时刻改变，指向圆心，且方向垂直速
度方向。故 A正确，D错误；
B．根据 ，可知，向心加速度与速率及半径有关。故 B错误；
C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。故 C错误。
故选 A。
3．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比 sA∶sB=2 3∶，转过的角度比
φAφ∶B=3 2∶，则下列说法中正确的是（　　）
A．它们的周期比 TA∶TB=2 3∶
B．它们的周期比 TA∶TB=3 2∶
C．它们的向心加速度大小比 aA∶aB=4 9∶
D．它们的向心加速度大小比 aA∶aB=9 4∶
【答案】A
【解析】AB．根据线速度公式 可知，在相同的时间内，线速度与路程成正比．由题可得线速度之比
vA：vB=2：3由角速度公式 可知：在相同的时间内，角速度与角度成正比．由题可知角速度之比
ωA：ωB=3：2而半径 得到半径之比 又周期 周期与角速度成反比，则它们的周期
之比 TA：TB=2：3B 错误，A正确；
CD．根据 a=vω 知，向心加速度大小比 aA∶aB=1 1CD∶错误。故选 A。
4．如图所示，半径为 R的球体绕过球心的竖直轴 匀速转动，a、b两点位于过球心的水平直径两端，c
点与球心的连线与竖直轴夹角为 。质量分别为 、 、 的三个质点分别置于 a、b、c三点。关于
三个质点的运动，下列说法正确的是（　　）
A．三个质点做圆周运动的角速度关系为：
B．三个质点做圆周运动的向心加速度大小之比为：
C．三个质点做圆周运动的线速度大小关系为：
D．三个质点做圆周运动的向心力大小之比为：
【答案】B
【解析】A．a、b、c三点同轴转动，具有相同的角速度，即 ，故 A错误；
B．根据向心加速度 可知， ，故 B正确：C．根据线速度与角速度关系
可知， ，故 C错误：D．由于三个质点质量大小关系未知，则向心力大小不能比较，故 D错误。
故选 B。
5．如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径 r1=10cm ，飞轮的半径 r2=5cm ， 后轮的半径
r3=30cm ， A、B、C（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的
时间为 1s ， 则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 2 1 1∶ ∶
B．A、B、C三点的线速度大小之比为 2 1 6∶ ∶
C．A、B、C三点的向心加速度大小之比为 1 2 6∶ ∶
D．自行车前进的速度大小约为 3.8m/s
【答案】 D
【解析】AB．由于链轮和飞轮之间通过链条传动，所以 A、B两点的线速度大小相等，又因为后轮和飞轮
同轴转动，所以 B、C两点的角速度大小相等。根据
可知 A、B两点的角速度大小之比为
B、C两点的线速度大小之比为
综上所述可知链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 1 2 2∶ ∶ ，A、B、C三点的线速度大小之比为
1 1 6∶ ∶ ，故 AB 错误；
C．根据向心加速度公式 可知 A、B、C三点的向心加速度大小之比为 1 2 12∶ ∶ ，故 C错误；
D．由题意可知 A点的线速度大小为
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