专题2.2 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2022-2023学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）（解析版）

3.0 envi 2025-03-17 18 4 765KB 16 页 3知币

专题 2.2  匀变速直线运动的位移与时间的关系
【人教版】
【题型 1  位移与时间的关系的应用】..............................................................................................
【题型 2  速度与位移的关系的应用】..............................................................................................
【题型 3  刹车类问题】......................................................................................................................
【题型 4  双向可逆类问题】..............................................................................................................
【题型 5  多过程问题】......................................................................................................................
【题型 6  时间等分问题】..................................................................................................................
【题型 7  位移等分问题】..................................................................................................................
【题型 8  图像问题】..........................................................................................................................
【题型 9  逆向思维的应用】..............................................................................................................
【题型 1   位移与时间的关系的应用】
【例 1】(多选)物体做直线运动，为了探究其运动规律，某同学利用计算机位移传感器测得
位置 x与时间 t的关系为 x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点(　　)
A.第1 s 内的位移是 10 m
B.前2 s 内的平均速度是 3 m/s
C.运动的加速度为 1 m/s2
D.任意 1 s 内速度的增量都是－2 m/s
答案　BD
解析　第1 s 内的位移 x1＝(6＋5×1－1)m－6 m＝4 m，故 A错误.前2 s 内的位移 x2＝(6＋
5×2－4)m－6 m＝6 m，则前 2 s 内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，故 B正确.根据位移时间关
系式得，加速度 a＝－2 m/s2，任意 1 s 内速度的增量 Δv＝at＝－2×1 m/s＝－2 m/s，故 C
错误，D正确.
【变式 1-1】航空母舰是大规模战争的重要武器，灵活起降的飞机是它的主要攻击力之一
(如图)。民航客机起飞时要在 2.5min 内使飞机从静止加速到 44m/s；而舰载飞机借助于助推
装置，在 2s 内就可把飞机从静止加速到 82.5m/s 而起飞，设飞机起飞时在跑道上做匀加速
直线运动，则供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的(　　)
A．40 倍B．80 倍

C．400 倍D．800 倍

答案：A

解析：由x＝(v0＋vt)t得，n＝＝40

【变式 1-2】质点做直线运动的位移

与时间

的关系为（各物理量均采用国际

单位制单位），请同学们求出：

1、该质点的初速度和加速度；

2、该质点在第 1s 内的位移及前 2s 内的平均速度。

解析：1、由 x=5t+t2可知，物体的初速度，加速度。

2 、第 1s 内的位移只需将

=1 ｓ代入即可求出

=6m ，前 2s 内的平均速度为

。

【变式 1-3】假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮

速度为 v时开始匀减速并计时，经过时间 t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则

“蛟龙号”在 t0(t0<t)时刻距离海面的深度为(　　)

A.vt0(1－) B.

C. D.

答案　B

解析　“蛟龙号”上浮时的加速度大小为：a＝，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t0时刻

距离海面的深度为：h＝a(t－t0)2＝××(t－t0)2＝，故选 B.

【题型 2 速度与位移的关系的应用】

【例 2】如图所示，木块 A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是 L，B的长度是 2L，

一颗子弹沿水平方向以速度 v1射入 A，以速度 v2穿出 B，子弹可视为质点，其运动视为匀

变速直线运动，则子弹穿出 A时的速度为(　　 )

A. B.

C. D.v1

答案：C　

【解析】设子弹运动的加速度为 a，子弹穿出 A时的速度为 v，子弹在 A中运动过程中，

有：v2－v＝－2aL，子弹在 B中运动过程中，有 v－v2＝－2a·2L，两式联立可得，v＝，

因此 C对．

【变式 2-1】一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的

关系式为 x＝(10－0.1v2)m，下列分析正确的是(　　)

A．上述过程的加速度大小为 10 m/s2

B．刹车过程持续的时间为 5 s

C．0时刻的初速度为 10 m/s

D．刹车过程的位移为 5 m

解析：选C　由 v2－v02＝2ax 可得 x＝－v02＋v2，对照 x＝10－0.1v2可知，＝－0.1，－v02

＝10，解得 a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，选项 A错误，C正确。由 v＝v0＋at 可得，刹车过

程持续的时间为 t＝2 s，由 v2－v02＝2ax 可得，刹车过程的位移为 x＝10 m，选项 B、D错

误。

【变式 2-2】如图所示，质量 m＝0.5 kg 的物体(可视为质点)以4 m/s 的速度从光滑斜面底端

D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在 A点时的速度是在 B点时速度

的2倍，由 B点再经过 0.5 s 滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB＝0.75 m.求：

(1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；

(2)物体从底端D点滑到B点的位移大小.

答案　(1)2 m/s2，方向平行于斜面向下　(2)3.75 m

解析　(1)设沿斜面向上的方向为正方向，B→C过程中，根据运动学公式，

有0－vB＝atBC

A→B过程中，vB2－(2vB)2＝2axAB

解得：a＝－2 m/s2，负号表示方向平行于斜面向下

(2)由(1)可知 vB＝1 m/s

物体从底端 D点滑到 B点的位移大小 xDB＝＝ m＝3.75 m.

【变式 2-3】(多选)某汽车正以 72 km/h 的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若以大小

为5 m/s2的加速度刹车，则以下说法正确的是(　 )

A．刹车后 2 s 时的速度大小为 10 m/s

B．汽车刹车 30 m 停下

C．刹车后 5 s 时的速度大小为 5 m/s

D．刹车后 6 s 内的位移大小为 40 m

解析：选AD　72 km/h＝20 m/s，由公式 v＝v0＋at 得，汽车从刹车到停止的时间 t0＝＝4

s，由速度公式得，刹车后 2 s 时的速度 v2＝v0＋at2＝10 m/s，A正确；由 v2－v02＝2ax，可

得x＝＝ m＝40 m，汽车刹车 40 m 停下，B错误；汽车从刹车到停止的时间为 4 s，所以刹

车后 5 s 时的速度大小为 0，C错误；刹车后 6 s 内的位移大小与刹车后 4 s 内的位移大小相

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