专题2.5 追及相遇问题-2022-2023学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-17 5 4 1.32MB 21 页 3知币

专题 2.5 追及相遇问题

【人教版】

【题型 1 先远离后靠近的问题】......................................................................................................

【题型 2 先靠近后远离的问题】......................................................................................................

【题型 3 刹车类问题】......................................................................................................................

【题型 4 图像问题】..........................................................................................................................

【题型 5 能否撞上的问题】..............................................................................................................

【题型 6 极值问题】..........................................................................................................................

【题型 1 先远离后靠近的问题】

【例 1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货

车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以 2.5 m/s2的加速度做匀加

速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h 以内.求：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离；

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车.

【变式 1-1】(多选)物体 A以10 m/s 的速度做匀速直线运动。物体 A出发后 5 s，物体 B从

同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是 2 m/s2，且 A、B运动方向相同。

则(　 )

A．物体 B追上物体 A所用的时间为 5 s

B．物体 B追上物体 A所用的时间为(5＋5)s

C．物体 B追上物体 A前，两者的最大距离为 75 m

D．物体 B追上物体 A前，两者的最大距离为 50 m

【变式 1-2】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 a＝3 m/s2的加速度开始加

速行驶，恰在这时一辆自行车以 6 m/s 的速度匀速驶过，从后边超过汽车．则汽车从路口

启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？

【变式 1-3】汽车 A以vA＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距 x0＝7 m 处、

以vB＝10 m/s 的速度同向运动的汽车 B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的

加速度大小 a＝2 m/s2.从刚刹车开始计时．求：

(1)A追上 B前，A、B间的最远距离；

(2)经过多长时间 A恰好追上 B.

【题型 2 先靠近后远离的问题】

【例 2】一辆轿车在平直公路的一条车道上以 72 km/h 的速度匀速行驶，突然发现其正前方

120 m 处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的

加速度大小为 a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为 22 m，忽略司机的反应时间，则货车的

速度大小为(　　)

A．21.6 km/h B．18 km/h

C．16 km/h D．12 km/h

【变式 2-1】一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车 25

m处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　 )

A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 m

B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m

C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 m

D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远

【变式 2-2】甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移－时间图像如图所

示，其中乙车的位移－时间图线是关于 x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是(

)

A．甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动

B．乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动

C．甲车在 0～10 s 内的平均速度为－1.5 m/s

D．在 0～10 s 内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等

【变式 2-3】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v－t图像如图所示．已知两车在

t＝3 s 时并排行驶，则(　　)

A．在 t＝1 s 时，甲车在乙车后

B．在 t＝0时，甲车在乙车前 7.5 m

C．两车另一次并排行驶的时刻是 t＝2 s

D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m

【题型 3 刹车类问题】

【例 3】(多选)两辆汽车在同一直道上以相等的速度 v0做同向直线运动，某时刻前车突然

熄火做加速度大小为 a1的匀减速运动，后车司机经 Δt时间后刹车，以大小为 a2的加速度做

匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前，两车正常行驶时之间

距离至少是(　　)

A. B．v0Δt

C.(＋) D.(－)

【变式 3-1】汽车 A以vA＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距 x0＝7 m 处、

以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车 B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车

的加速度大小 a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：

(1)A追上 B前，A、B间的最远距离是多少；

(2)经过多长时间 A恰好追上 B。

【变式 3-2】两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为 v0。若前车

突然以恒定的加速度 a刹车，在它刚停住时，后车以加速度 2a开始刹车。已知前车在刹车

过程中所行驶的路程为 s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶

时保持的距离至少应为(　 )

A．s B．s C．2s D．s

【变式 3-3】在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在

前、乙在后同向行驶.某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两

车刹车后的 v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.甲车的加速度大于乙车的加速度

B.若t＝24 s 时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远

C.为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为 48 m

D.若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车 24 s 以后的某时刻发生的

【题型 4 图像问题】

【例 4】随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车

时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路

上以 v0＝20 m/s 的速度匀速行驶，此时车的正前方 x0＝63.5 m 处有一辆电动车，正以 v1

＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s 后才发现危险，司机

经0.5 s 反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度

—时间图像如图乙所示，重力加速度 g取10 m/s2。

(1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，

出租车前进的距离是多少？

(2)通过计算判断电动车是否会被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求

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