专题3.4 力的合成与分解-2022-2023学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）（解析版）

3.0 envi 2025-03-17 5 4 1.12MB 19 页 3知币

专题 3.4 力的合成与分解

【人教版】

【题型 1 生活中的力的分解问题】..................................................................................................

【题型 2 二力合成】..........................................................................................................................

【题型 3 二力以上合成】..................................................................................................................

【题型 4 动态极值问题】..................................................................................................................

【题型 5 据力的实际效果分解某力】..............................................................................................

【题型 6 二次分解】..........................................................................................................................

【题型 7 正交分解】..........................................................................................................................

【题型 8 实验问题】..........................................................................................................................

【题型 1 生活中的力的分解问题】

【例 1】唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相

等的拉力 F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为 α和β，α<β，如图所示，

忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　 )

A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大

B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大

C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力

D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力

解析：

选B　将拉力 F正交分解，如图所示，则在 x方向可得出 Fx曲＝Fsin α，Fx直＝Fsin β，在 y

方向可得出 Fy曲＝Fcos α，Fy直＝Fcos β，由题知 α<β，则 sin α<sin β，cos α>cos β，则可得

到Fx曲<Fx直，Fy曲>Fy直，A错误，B正确；无论是加速还是匀速前进，耕索对犁的拉力与犁

对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，故 C、D错误。

【变式 1-1】为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树

上，开始时车与树相距 12 m，然后在绳的中点用 400 N 的水平力 F沿垂直绳的方向拉绳，

结果中点被拉过 0.6 m，如图所示(俯视图)，假设绳子的伸长不计，则汽车受到的拉力为(

)

A．200 N B．400 N C．2 000 N D．800 N

解析：选C　对绳中点受力分析，如图所示。

设绳中张力大小为 FT，根据力的合成法则，结合几何知识有＝，解得 FT＝2 000 N，即汽车

受到的拉力为 2 000 N，故 C正确。

【变式 1-2】(多选)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为 37°，

此时弹簧弹力为 24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法

正确的是(　 )

A．此时锁壳碰锁舌的弹力为 40 N

B．此时锁壳碰锁舌的弹力为 30 N

C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大

D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变

解析：选AC　锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，

其中 F1＝FNsin 37°，且此时 F1大小等于弹簧的弹力 24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为 40

N，A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力

逐渐增大，C正确，D错误。

【变式 1-3】超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁

珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠

陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上

移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是 90°，弹簧通过铁环施加给每

个小铁珠竖直向下的力大小为 F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力

为(不计摩擦以及小铁珠的重力)(　　)

A.F B.F C．F D.F

解析：选C　以一个铁珠为研究对象，将力 F按照作用效果分解如图所示：

由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力为：

N＝＝F。故 C正确。

【题型 2 二力合成】

【例 2】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O点处；绳的一端固定

在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两

侧绳与竖直方向的夹角分别为 α和β.若α＝70°，则 β等于(　　)

A.45° B.55° C.60° D.70°

答案　B

解析　取O点为研究对象，在三力的作用下 O点处于平衡状态，对其受力分析如图所

示，FT1＝FT2，两力的合力与 F等大反向，根据几何关系可得 2β＋α＝180°，所以 β＝55°，

故选 B.

【变式 2-1】如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为 100 N，对箭产生的作用

力为 120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中 F所示，则弓

弦的夹角 α应为(cos 53°＝0.6)(　　)

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