专题17 电感感应中动量、能量问题-【大题小卷】冲刺2022年高考物理大题限时集训（原卷版）

3.0 envi 2025-03-17 4 4 881.5KB 10 页 3知币
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专题 17 电感感应中动量、能量问题
【例题】如图所示，两足够长的水平光滑导轨左侧接有电动势为 E的电源，导轨间距为 L，长度
均为 L的金属棒甲、乙垂直导轨放置，金属棒甲放在虚线Ⅰ的左侧，金属棒乙放在两虚线Ⅰ、Ⅱ
之间，虚线Ⅰ的左侧、虚线Ⅱ的右侧均有方向竖直向上、磁感应强度大小为 B的匀强磁场。某时
刻将开关 S闭合，金属棒甲由静止开始向右运动，且在达到虚线Ⅰ前已达到匀速状态，在虚线Ⅰ、
Ⅱ间，两金属棒发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知金属棒甲、乙的质量分别为 4m、m，整个
过程两金属棒与导轨接触良好，且没有发生转动，两虚线间的导轨绝缘，不计其余导轨的电阻以
及两虚线之间的距离。求：
（1）金属棒甲匀速时速度 的大小；
（2）金属棒甲从出发到到达虚线Ⅰ，所通过横截面的电荷量 q；
（3）两金属棒碰后瞬间甲棒的速度大小以及甲棒越过虚线Ⅰ后系统产生的内能。
“双轨＋双杆”模型
如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的
光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上．t＝0时，ab 棒以初速度 v0向右滑动．运动过程中，ab、cd 棒
始终与导轨垂直并接触良好．
模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相
等，ab 棒受到水平向左的安培力，向右减速；cd 棒受到水平向右的安培力，向右加速，最终导体
棒ab、cd 共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程导体棒 ab、cd 组成的系统所
受合外力为零，动量守恒：mabv0＝（mab＋mcd）v共，若 ab 棒、cd 棒所在导轨不等间距，则动量不
守恒，可考虑运用动量定理求解．
【特别提醒】
等距导轨上的双棒模型
常见情景（以水平光滑导轨为 过程分析 动量观点的应用
例）
双棒切割式 棒MN 做变 减速 运动 ，
棒PQ 做变加速运动，稳
定时，两棒的加速度均
为零，以相同的速度匀
速运动
等长双棒所受的合外力
为零，系统利用动量守
恒定律求末速度，单棒
利 用 动 量 定 理 求 电 荷
量、相对位移
题型二　动量定理在电磁感应中的应用
关于电磁感应的一些问题中，物体做变加速运动，无法直接应用运动学公式或动能定理求解时，
特别是涉及到求电荷量，变加速运动的时间、位移时，可用动量定理解决.
练后反馈
1、　单棒＋电阻模型
已知量（其中 B、L、m已
知） 待求量 关系式（以棒减速为例）
v1、v2q－BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt
v1、v2、R总x－＝mv2－mv1，x＝Δt
F其他为恒力，v1、v2、qΔt－BLΔt＋F其他 Δt＝mv2－mv1，q＝Δt
F其他为恒力，v1、v2、x（或
Δt）
Δt（ 或
x）＋F其他·Δt＝mv2－mv1，x＝Δt
2、　不等距导轨上的双棒模型
常见情景（以水平光
滑导轨为例） 过程分析 动量观点的应用
不等距导轨
棒MN 做变减速运动，棒 PQ
做变加速运动，稳定时，两
棒的加速度均为零，两棒以
不同的速度做匀速运动，所
围的面积不变，末速度满足
关系式 v1L1＝v2L2
双棒所受的合外力不为
零，系统动量不守恒，
对每个棒分别用动量定
理列式，联立末速度关
系求末速度
3、　棒＋电容器模型
基本 无外力，电容器充电 无外力，电容器放电
模型
规律
（电阻阻值为 R，电容器电容为 C）
（电源电动势为 E，内阻
不计，电容器电容为 C）
电路特点 导体棒相当于电源，电容器被充电
电 容 器 放 电 ， 相 当 于 电
源；导体棒受安培力而运
动
电流的特点
安培力为阻力，棒减速，E减小，有 I
＝，电容器被充电 UC变大，当 BLv＝
UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动
电容器放电时，导体棒在
安培力作用下开始运动，
同时阻碍放电，导致电流
减小，直至电流为零，此
时UC＝BLv
运动特点及最
终特征
a减小的减速运动，棒最终做匀速运
动，此时I＝0，但电容器带电荷量不
为零
a减小的加速运动，最终
匀速运动，I＝0
最终速度 vm
电容器充的电荷量：q＝CU
最终电容器两端电压U＝BLv
对棒应用动量定理：
mv0－mv＝BL·Δt＝BLq
v＝
电容器充的电荷量：q0＝
CE
放电结束时电荷量：
q＝CU＝CBLvm
电容器释放的电荷量：Δq
＝q0－q＝CE－CBLvm
对棒应用动量定理：
mvm＝BL·Δt＝BLΔq
vm＝
v－t
图像
【变式训练】如图所示，两光滑的足够长导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距最
窄处为一狭缝 O，以 O为原点、水平向右为正方向建立x轴，两导轨与 x轴的夹角均为 ，
一电阻 R=100Ω 的电阻器和电容 C=4000μF 的不带电电容器分别与导轨左端相连。x>0 的区域内分
布着垂直于纸面向内的磁场，磁感应强度大小沿y轴不变，沿x轴如下：
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