专题17 电感感应中动量、能量问题-【大题小卷】冲刺2022年高考物理大题限时集训（解析版）

3.0 envi 2025-03-17 5 4 1.2MB 22 页 3知币

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专题 17 电感感应中动量、能量问题

【例题】如图所示，两足够长的水平光滑导轨左侧接有电动势为 E的电源，导轨间距为 L，长度

均为 L的金属棒甲、乙垂直导轨放置，金属棒甲放在虚线Ⅰ的左侧，金属棒乙放在两虚线Ⅰ、Ⅱ

之间，虚线Ⅰ的左侧、虚线Ⅱ的右侧均有方向竖直向上、磁感应强度大小为 B的匀强磁场。某时

刻将开关 S闭合，金属棒甲由静止开始向右运动，且在达到虚线Ⅰ前已达到匀速状态，在虚线Ⅰ、

Ⅱ间，两金属棒发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知金属棒甲、乙的质量分别为 4m、m，整个

过程两金属棒与导轨接触良好，且没有发生转动，两虚线间的导轨绝缘，不计其余导轨的电阻以

及两虚线之间的距离。求：

（1）金属棒甲匀速时速度的大小；

（2）金属棒甲从出发到到达虚线Ⅰ，所通过横截面的电荷量 q；

（3）两金属棒碰后瞬间甲棒的速度大小以及甲棒越过虚线Ⅰ后系统产生的内能。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）两金属棒碰撞前，金属棒乙始终静止不动，由于碰撞金属棒甲已经达到匀速运动状态，由

于匀速过程中金属棒甲不受磁场力的作用，即金属棒甲中没有电流，所以此时金属棒甲两端的电

压为

金属棒甲匀速时，感应电动势大小为

由以上分析可知

解得

（2）设金属棒甲从开始运动到虚线Ⅰ所用的时间为 t，这段时间内金属棒甲受到的平均磁场力大

小为，金属棒甲中的平均电流强度大小为，则由动量定理得

上式中

又

（3）设碰后瞬间金属棒甲、乙的速度大小分别为 v、，两金属棒发生的碰撞为弹性碰撞，则有

解得

因为两虚线间的导轨绝缘，所以甲棒越过虚线Ⅰ后电源电流无法流入两导体棒，即甲棒越过虚线

Ⅰ后系统产生的内能为两金属棒总动能的损失。又因为两金属棒碰后进入磁场，金属棒甲的速度

增大，金属棒乙的速度减小，最终两棒以相同的速度一起匀速运动，根据动量守恒定律得

根据能量守恒定律得

解得

“双轨＋双杆”模型

如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的

光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上．t＝0时，ab 棒以初速度 v0向右滑动．运动过程中，ab、cd 棒

始终与导轨垂直并接触良好．

模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相

等，ab 棒受到水平向左的安培力，向右减速；cd 棒受到水平向右的安培力，向右加速，最终导体

棒ab、cd 共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程导体棒 ab、cd 组成的系统所

受合外力为零，动量守恒：mabv0＝（mab＋mcd）v共，若 ab 棒、cd 棒所在导轨不等间距，则动量不

守恒，可考虑运用动量定理求解．

【特别提醒】

等距导轨上的双棒模型

常见情景（以水平光滑导轨为

例）过程分析动量观点的应用

双棒切割式棒MN 做变减速运动，

棒PQ 做变加速运动，稳

定时，两棒的加速度均

为零，以相同的速度匀

速运动

等长双棒所受的合外力

为零，系统利用动量守

恒定律求末速度，单棒

利用动量定理求电荷

量、相对位移

题型二　动量定理在电磁感应中的应用

关于电磁感应的一些问题中，物体做变加速运动，无法直接应用运动学公式或动能定理求解时，

特别是涉及到求电荷量，变加速运动的时间、位移时，可用动量定理解决.

练后反馈

1、　单棒＋电阻模型

已知量（其中 B、L、m已

知）待求量关系式（以棒减速为例）

v1、v2q－BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt

v1、v2、R总x－＝mv2－mv1，x＝Δt

F其他为恒力，v1、v2、qΔt－BLΔt＋F其他 Δt＝mv2－mv1，q＝Δt

F其他为恒力，v1、v2、x（或

Δt）

Δt（或

x）＋F其他·Δt＝mv2－mv1，x＝Δt

2、　不等距导轨上的双棒模型

常见情景（以水平光

滑导轨为例）过程分析动量观点的应用

不等距导轨

棒MN 做变减速运动，棒 PQ

做变加速运动，稳定时，两

棒的加速度均为零，两棒以

不同的速度做匀速运动，所

围的面积不变，末速度满足

关系式 v1L1＝v2L2

双棒所受的合外力不为

零，系统动量不守恒，

对每个棒分别用动量定

理列式，联立末速度关

系求末速度

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