专题4.4 两类基本动力学问题-2022-2023学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）（解析版）

3.0 envi 2025-03-17 4 4 993.71KB 18 页 3知币

专题 4.4 两类基本动力学问题

【人教版】

【题型 1 知运动求受力】..................................................................................................................

【题型 2 知受力求运动】..................................................................................................................

【题型 3 等时圆的应用】..................................................................................................................

【题型 4 斜面问题】..........................................................................................................................

【题型 5 图像问题】..........................................................................................................................

【题型 6 动态分析问题】..................................................................................................................

【题型 7 临界问题】..........................................................................................................................

【题型 1 知运动求受力】

【例 1】随着人工智能技术的不断发展，无人机有着非常广阔的应用前景。春播时节，一

架携药总质量 m＝20 kg 的无人机即将在田间执行喷洒药剂任务，无人机悬停在距一块试验

田H1＝30 m 的高空，t＝0时刻，它以加速度 a1＝2 m/s2竖直向下匀加速运动 h1＝9 m 后，

立即向下做匀减速运动直至速度为零，重新悬停，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机田间

作业时喷洒的安全高度为 1～3 m，无人机下降过程中空气阻力恒为 20 N，求：(g取10

m/s2)

(1)无人机从 t＝0时刻到重新悬停在 H2＝1 m 处的总时间 t；

(2)无人机在安全高度范围内重新悬停，向下匀减速时能提供的最大竖直升力大小；

(3)若无人机在高度 H2＝3 m 处悬停时动力系统发生故障，失去竖直升力的时间为 s，要使

其不落地，恢复升力时的最小加速度。

解析：(1)无人机向下匀加速运动过程 h1＝a1t12

得t1＝3 s，v1＝a1t1＝6 m/s

无人机减速过程有 H1－h1－H2＝t2，得 t2＝ s

所以总时间 t＝t1＋t2＝ s。

(2)无人机减速过程有 0－v12＝－2a2h2

无人机重新悬停时距试验田的安全高度 H2＝3 m 时，

此时加速度 a2最大，由 H2＝H1－h1－h2，

则a2＝1 m/s2

无人机向下匀减速运动时，由牛顿第二定律可得

F＋f－mg＝ma2，则升力 F＝200 N。

(3)失去竖直升力后，由牛顿第二定律 mg－f＝ma3

恢复动力时 v＝a3t

则v＝6 m/s，H2＝＋，联立解得 a4＝18 m/s2。

答案：(1) s　(2)200 N　(3)18 m/s2

【变式 1-1】新冠肺炎疫情期间，无人机发挥着非常重要的作用(图甲)，可利用无人机空投

药品，将药品送到隔离人员手中。在某次无人机竖直送货中，无人机的质量 M＝1.5 kg，货

物的质量 m＝1 kg，无人机与货物间通过轻绳固定在无人机下端。无人机从地面开始加速

上升一段时间后关闭动力，其运动 v-t图像如图乙所示。无人机所受阻力恒定，不考虑货

物受到的阻力，g取10 m/s2，下列判断正确的是(　 )

A．无人机上升的最大高度为 36 m

B．无人机所受阻力大小为 3 N

C．无人机所受的升力大小为 30 N

D．加速阶段绳的拉力大小为 12 N

解析：选D　由 v-t图线与 t轴所围图形面积表示位移，知无人机上升的最大高度大小为 x

＝×7×12 m＝42 m，A错误；无人机减速上升的加速度大小为 a2＝ m/s2＝12 m/s2，设无

人机所受阻力大小为 f，对整体由牛顿第二定律有 f＋(m＋M)g＝(m＋M)a2，解得 f＝5 N，B

错误；无人机加速上升的加速度大小为 a1＝m/s2＝2 m/s2，设无人机所受的升力大小为

F，则有 F－(M＋m)g－f＝(M＋m)a1，解得 F＝35 N，C错误；对货物由牛顿第二定律，加

速阶段绳的拉力大小为 FT－mg＝ma1，解得 FT＝12 N，D正确。

【变式 1-2】如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高

度差为 120 m、长度为 1 200 m 的斜坡，假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力 F＝

40 N 推动质量 m＝40 kg 的冰橇由静止开始沿斜坡向下运动，出发 4 s 内冰橇发生的位移为

12 m,8 s 末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点。设运动员登上冰橇前后冰橇速

度不变，不计空气阻力，(g取10 m/s2，取赛道倾角的余弦值为 1，正弦值按照题目要求计

算)求：

(1)出发 4 s 内冰橇的加速度大小；

(2)冰橇与赛道间的动摩擦因数；

(3)比赛中运动员到达终点时的速度大小。

[解析]　(1)设出发 4 s 内冰橇的加速度为 a1，出发 4 s 内冰橇发生的位移为 x1＝a1t12，代入

数据解得 a1＝1.5 m/s2。

(2)由牛顿第二定律有 F＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，

其中 sin θ＝＝0.1，cos θ＝1，解得 μ＝0.05。

(3)设8 s 后冰橇的加速度为 a2，由牛顿第二定律有

(m＋M)gsin θ－μ(m＋M)gcos θ＝(m＋M)a2，

8 s 末冰橇的速度为 v1＝a1t2，

出发 8 s 内冰橇发生的位移为 x2＝a1t22＝48 m，设到达终点时速度大小为 v2，则 v22－v12＝

2a2(x－x2)，解得 v2＝36 m/s。

[答案]　(1)1.5 m/s2　(2)0.05　(3)36 m/s

【变式 1-3】机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量 m＝1.0×103 kg 的汽车以 v1

＝36 km/h 的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20 m 处，驾驶员发现小朋友排

着长 l＝6 m 的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车

在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。

(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；

(2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度 v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通

过所需的时间；

(3)假设驾驶员以 v2＝54 km/h 超速行驶，在距离斑马线s＝20 m 处立即刹车，求汽车到斑

马线时的速度。

[解析]　(1)根据位移与平均速度的关系有 t1＝，＝＝5 m/s，解得刹车时间 t1＝4 s，刹车加

速度 a＝，根据牛顿第二定律 Ff＝ma，解得 Ff＝2.5×103 N。

(2)小朋友全部通过斑马线所用时间 t2＝，汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需时间 t＝

t2－t1＝20 s。

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