专题04追击和相遇（原卷版）-2023高考一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第一章直线运动

专题 1-04 追击和相遇

第一部分知识点精讲

1．解答追及和相遇问题的三种方法

情境分

析法

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐

含条件，建立一幅物体运动关系的情境图

函数判

断法

设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于位移 x与时间 t的函数关系，由此判

断两物体追及或相遇情况

图象分

析法

将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图象中，然后利用

图象分析求解相关问题

2．情境分析法的基本思路

典例 1. 汽车 A以vA＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距 x0＝7 m 处、

以vB＝10 m/s 的速度同向运动的汽车 B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的

加速度大小 a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：

(1)A追上 B前，A、B间的最远距离是多少。

(2)经过多长时间 A恰好追上 B。

[解题指导]　汽车 A和B的运动过程如图所示。

[解析]　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即 v＝vB－at＝vA，解得

t＝3 s

此时汽车 A的位移

xA＝vAt＝12 m

汽车 B的位移 xB＝vBt－at2＝21 m

故最远距离 Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。

(2)汽车 B从开始减速直到静止经历的时间

t1＝＝5 s

运动的位移 xB′＝＝25 m

汽车 A在t1时间内运动的位移

xA′＝vAt1＝20 m

此时相距 Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m

汽车 A需再运动的时间

t2＝＝3 s

故A追上 B所用时间

t总＝t1＋t2＝8 s。

[答案]　(1)16 m　(2)8 s

[拓展延伸]

(1)若某同学应用关系式 vBt－at2＋x0＝vAt解得经过 t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上 B。

这个结果合理吗？为什么？

(2)若汽车 A以vA＝4 m/s 的速度向左匀速运动，其后方相距 x0＝7 m 处，以 vB＝10

m/s 的速度同方向运动的汽车 B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加

速度大小为 a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？

提示：(1)这个结果不合理，因为汽车 B运动的时间最长为 t＝＝5 s＜7 s，说明汽车 A

追上 B时汽车 B已停止运动。

(2)可由位移关系式：vBt－at2＝x0＋vAt，解得 t1＝(3－)s，t2＝(3＋)s。

例题及拓展延伸旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：

(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。

(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等

多种可能。　　　

典例 2 [多种方法解决追及相遇问题]

在水平轨道上有两列火车 A和B相距 s，A车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a

的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、加速度为 a的匀加速直线运动，两车运动

方向相同。要使两车不相撞，求 A车的初速度 v0满足什么条件。

解析：要使两车不相撞，A车追上 B车时其速度只能与 B车相等。设 A、B两车从相

距s到A车追上 B车时，A车的位移为 sA、末速度为 vA、所用时间为 t，B车的位移为 sB、

末速度为 vB，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：

法一　情境分析法

利用位移公式、速度公式求解

对A车有 sA＝v0t＋×(－2a)×t2

vA＝v0＋(－2a)×t

对B车有 sB＝at2，vB＝at

对两车有 s＝sA－sB

追上时，两车不相撞的临界条件是 vA＝vB

联立以上各式解得 v0＝

故要使两车不相撞，A车的初速度 v0应满足的条件是 v0＜。

法二　函数判断法

利用判别式求解，由法一可知

sA＝s＋sB，即 v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2

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