专题2.4 竖直上抛运动-2022-2023学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）（解析版）

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专题 2.4 竖直上抛运动

【人教版】

【题型 1 竖直上抛运动的规律应用】..............................................................................................

【题型 2 竖直上抛运动的对称性】..................................................................................................

【题型 3 竖直上抛运动的多解性】..................................................................................................

【题型 4 竖直上抛运动的极值性】..................................................................................................

【题型 5 竖直上抛运动的图像应用】..............................................................................................

【题型 6 多过程问题】......................................................................................................................

【题型 7 等分问题】..........................................................................................................................

【题型 1 竖直上抛运动的规律应用】

【例 1】如图所示，一点光源固定在水平面上，一小球位于点光源和右侧竖直墙壁之间的

正中央，某时刻小球以初速度 v0竖直上抛。已知重力加速度为 g，不计空气阻力，则在小

球上升过程中，小球的影子在竖直墙壁上做(　 )

A．速度为 v0的匀速直线运动

B．速度为 2v0的匀速直线运动

C．初速度为 2v0、加速度为 2g的匀减速直线运动

D．初速度为 v0、加速度为 g的匀减速直线运动

解析：选C　根据竖直上抛运动规律可得，小球上升的位移为 y＝v0t－gt2，由几何关系可

知，小球的影子在竖直墙壁上的位移为 y′＝2y＝(2v0)t－(2g)t2，则小球的影子做初速度为

2v0、加速度为 2g的匀减速直线运动，所以 C正确。

【变式 1-1】如图所示，将一小球以 10 m/s 的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻

力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向， g取10 m/s2。则 3 s 内小球运动的(

)

A．路程为 25 m

B．位移为 15 m

C．速度改变量为 30 m/s

D．平均速度为 5 m/s

解析：选A　应用全程法求解位移，由 x＝v0t－gt2得位移 x＝－15 m，B错误；平均速度＝

＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由 v＝v0－gt 得速度的改变量 Δv＝v－v0＝－gt＝－

30 m/s，C错误；上升阶段通过路程 x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程 x2＝gt22，t2＝t－＝2

s，解得 x2＝20 m，所以 3 s 内小球运动的路程为 x1＋x2＝25 m，A正确。

【变式 1-2】（多选）物体以初速度 v0竖直上抛，经 3 s 到达最高点，空气阻力不计，g取

10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A.物体的初速度 v0为60 m/s

B.物体上升的最大高度为 45 m

C.物体在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度之比为 5∶3∶1

D.物体在 1 s 内、2 s 内、3 s 内的平均速度之比为 9∶4∶1

答案　BC

解析　物体做竖直上抛运动，有 h＝v0t－gt2①

v＝v0－gt②

联立①②可得 v0＝30 m/s，h＝45 m，故 A错误，B正确；物体在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3

s内的位移分别为 25 m、15 m、5 m，已知＝，故在相等时间内的平均速度之比为 1∶2

∶3＝x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，物体在 1 s 内、2 s 内、3 s 内的平均速度之比为 1′∶2′

∶3′＝∶∶＝5∶4∶3，故 C正确，D错误.

【变式 1-3】跳水是一项优美的水上运动，运动员从离出水面 10 m 的跳台向上跃起，举双

臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点 )升高 0.45 m 达到最高点．落

水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手

触水面，他可用于完成空中动作的时间是多长？(不计重力，g取10 m/s2)

解析：　把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原

理，运动员上升的时间 t1等于做自由落体运动下落 0.45 m 所用的时间，

t1＝＝ s＝0.3 s.

下降过程，自由落体，t2＝＝ s≈1.45 s.

从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间

t＝t1＋t2＝1.75 s.

答案：　1.75 s

【题型 2 竖直上抛运动的对称性】

【例 2】在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落

法”测重力加速度 g的值。如图所示，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下

端竖直上抛一小球，测得小球两次经过 a点的时间间隔为 Ta，两次经过 b点的时间间隔为

Tb，又测得 a、b两点间距离为 h，则当地重力加速度 g的值为(　 )

A. B.

C. D.

解析：选B　小球从 a点上升到最大高度过程中，有 ha＝小球从 b点上升到最大高

度过程中，有依据题意 ha－hb＝h，联立解得 g＝，B正确。

【变式 2-1】一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点 A的时间间隔是 5 s，

两次经过一个较高点 B的时间间隔是 3 s，则 A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10

m/s2)(　　)

A.80 m B.40 m

C.20 m D.无法确定

答案　C

解析　物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到 A点的

时间为，从最高点自由下落到 B点的时间为，A、B间距离为：hAB＝g[()2－()2]＝×10×(2.52

－1.52) m＝20 m，故选 C.

【变式 2-2】在离地高 h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小

均为 v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

解析：选A　根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度大

小也是 v，之后的运动与竖直下抛的小球运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多

运动的时间为：t＝＝，A项正确。

【变式 2-3】以8 m/s 的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间

隔为 0.8 s，则小树高约为(　 )

A．0.8 m B．1.6 m C．2.4 m D．3.2 m

解析：选C　石子竖直上升的最大高度为 H＝＝3.2 m，由题意可知，石子从最高点运动到

小树顶端的时间为 t1＝＝0.4 s，则最高点到小树顶端的距离为 h1＝gt12＝0.8 m，则小树高约

为h＝H－h1＝2.4 m，故 C正确。

【题型 3 竖直上抛运动的多解性】

【例 3】以初速度 v0=20 m／s竖直向上抛一个小球(g取10 m／s2)，不计空气阻力，以下说

法正确的是（）

A. 小球经过 4 s 到达最高点

B. 小球上升的最大高度为 40 m

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