专题2.3 自由落体运动-2022-2023学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）（解析版）

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专题 2.3 自由落体运动

【人教版】

【题型 1 自由落体运动、自由落体加速度的认识】......................................................................

【题型 2 自由落体规律的应用】......................................................................................................

【题型 3 伽利略对自由落体运动的研究】......................................................................................

【题型 4 时间等分问题】..................................................................................................................

【题型 5 位移等分问题】..................................................................................................................

【题型 6 图像问题】..........................................................................................................................

【题型 7 估算问题】..........................................................................................................................

【题型 1 自由落体运动、自由落体加速度的认识】

【例 1】如图甲，用电磁打点计时器测定物体做自由下落运动时的加速度，实验打出一条

较长纸带，一同学在该纸带上截取了不同位置的(a)(b)(c)(d)四段进行测量处理，每段纸带上

有三个计时点，按顺序依次编号为 0～11，测量结果如图乙所示．所用电源频率为 50 Hz.

(1)5、6两点之间撕掉了________个计时点；

(2)通过对四段纸带的计算分析，下述判断比较接近事实的是________．

A．物体开始下落时的加速度最接近重力加速度

B．当地的重力加速度约为 9.56 m/s2

C．随物体速度的增大当地重力加速度减小

D．实验中物体所受阻力不可忽略

答案　(1)1　(2)AD

解析　(1)由Δx＝xm－xn＝(m－n)aT2可估算

(m－n)＝＝≈3

即5、7计时点之间有 3个T时间段，两个计时点(包括 6点)，如图所示，故 5、6之间有 1

个计时点．

(2)设四段对应加速度分别为 g1、g2、g3、g4，则由 Δx＝gT2得g1＝g2＝9.75 m/s2、g3＝9.5

m/s2、g4＝9.25 m/s2.由此可见，开始下落时物体的加速度最接近重力加速度，A正确；随物

体速度增大，加速度明显减小，说明所受阻力明显增大，因此当地重力加速度应大于且

更接近 9.75 m/s2，B错误；当地重力加速度是不变的，C错误；由于加速度减小明显，阻

力不可忽略，D正确．

【变式 1-1】关于重力加速度的说法不正确的是(　　)

A．重力加速度 g是标量，只有大小没有方向，通常计算中 g取9.8 m/s2

B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大

C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同

D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度 g越小

解析：　首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不

同的地方，g值的大小略有不同，但都在 9.8 m/s2左右，在地球表面同一地点，g的值都相

同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小．

答案：　A

【变式 1-2】从离地面 80 m 的空中自由落下一个小球，取 g＝10 m/s2，求：

(1)经过多长时间落到地面；

(2)自开始下落时计时，在第 1 s 内和最后 1 s 内的位移；

(3)下落时间为总时间的一半时的位移．

解析：　(1)由h＝gt2得，下落总时间为

t＝＝ s＝4 s.

(2)小球第 1 s 内的位移为

h1＝gt＝×10×12 m＝5 m

小球前 3 s 内的位移为

h3＝gt＝×10×32 m＝45 m

小球从第 3 s 末到第 4 s 末的位移，即最后 1 s 内的位移为

h4＝h－h3＝80 m－45 m＝35 m.

(3)小球下落时间的一半为

t′＝＝2 s

这段时间内的位移为

h′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m.

答案：　(1)4 s　(2)5 m　35 m　(3)20 m

【变式 1-3】一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为 2 kg 的小球从一

定的高度自由下落，测得在第 4 s 内的位移是 42 m，球仍在空中运动，则(　　)

A．小球在 2 s 末的速度大小是 16 m/s

B．该星球上的重力加速度为 12 m/s2

C．小球在第 4 s 末的速度大小是 42 m/s

D．小球在 0～4 s 内的位移是 80 m

答案　B

解析　设该星球的重力加速度为 g，第 4 s 内的位移是 42 m，有 gt42－gt32＝42 m，t4＝4

s，t3＝3 s，解得 g＝12 m/s2，所以小球在 2 s 末的速度大小为 v2＝gt2＝24 m/s，故 A错误，

B正确；小球在第 4 s 末的速度大小是 v4＝gt4＝48 m/s，故 C错误；小球在 0～4 s 内的位移

是x4＝gt42＝96 m，故 D错误．

【题型 2 自由落体规律的应用】

【例 2】距地面高 5 m 的水平直轨道上的 A、B两点相距 2 m，在 B点用细线悬挂一小球，

离地高度为 h.如图所示，小车始终以 4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过 A点时将随车携

带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至 B点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空

气阻力，重力加速度的大小 g取10 m/s2.可求得 h等于(　　)

A.1.25 m B.2.25 m

C.3.75 m D.4.75 m

答案　A

解析　小车上的小球落地的时间 t＝；小车从 A到B的时间 t1＝，悬挂的小球下落的时间 t2

＝.由题意得时间关系：t＝t1＋t2，即＝＋，解得 h＝1.25 m，A正确.

【变式 2-1】跳水运动员训练时从 10 m 跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功

能，连拍了多张照片.从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为

5.0 m 和2.8 m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值(　　)

A.1×10－1 s B.2×10－1 s

C.1×10－2 s D.2×10－2 s

答案　B

解析　设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度 h1、h2所用的时间分别为 t1、t2，则 h1＝

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