河南省部分地市新高考联盟2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题答案

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2022-2023 学年河南省（部分地市）新高考联盟
高一 12 月教学质量检测大联考
数学试题参考答案及评分细则
选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
B
B
B
B
A
C
C
B
AB
ACD
AC
填空题：
13.
3
4
14.
4
15.
13
16.
11
[ ,0) (0, ]
22
解答题：
17. （1）
15
0 lg3 4
32
1
0.027 ( ) 10 0.25 0.5
81
 
15
3244
325
10 1 1
0.3 1 3 0.5 2 1 3 2
3 2 6




   
………………5分
（2）
2
4lg10 1
lg25 lg4 lg2 lg10 3
lg25 lg2 log 1 0
lg2
0 2 g2 2
l2
   
…………10 分
18. （1）对于
xR
，
20x ax a  
成立，所以
240aa 
，
解得
04a
，故
a
的取值范围是
04a
. ………………5分
（2）因为
2b
，由
2(2 ) 2 0a b a b 
得
 
20a b a  
,解得
2ab
，
又
p
是
q
的必要不充分条件，即
[2, ]b
是
(0,4)
的真子集，
24b 
,故
b
的取值范围
24b
. ………………12 分
19. （1）记事件
A
为“选取的 2封信上的数字为相邻整数”．
从4封信中无放回地随机选取 2封，则试验的样本空间

{（1，2），（1，3），（1，4），（ 2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（ 3，2），（ 3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}，
共有 12 个样本点，这 12 个样本点出现的可能性是相等的，
A
{（1，2），（2，1），（2，3），（ 3，2），（3，4），（4，3）}，包含 6个样本点．
由古典概型的概率计算公式知
61
() 12 2
PA
，
故无放回地选取 2封信，这 2封信上数字为不相邻整数的概率为
11
122

. ……………………6 分
（2）从 4封信中有放回地随机选取 2封，则试验的样本空间

{（1，1），（1，2），（ 1，3），（1，
4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），
（4，2），（ 4，3），（ 4，4）}，
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共有 16 个样本点，这 16 个样本点出现的可能性是相等的．
A
{（1，2），（2，1），（2，3），（ 3，2），（3，4），（4，3）}，包含 6个样本点，
且这 6个样本点出现的可能性是相等的．
由古典概型的概率计算公式知
63
() 16 8
PA
，
故有放回地选取 2封信，这 2封信上数字为不相邻整数的概率为
35
188

. ………………12 分
20. （1）由题得
2 1 0
1 2 0
x
x


,解得
11
22
x  
，
所以函数
 
fx
的定义域为
11
( , )
22
. ………………2分
（2）函数
 
fx
为奇函数.
由（1）知函数
 
fx
的定义域关于原点对称，
且
 
lolog 2 1 log 1 2 g (2 1) log (1 2 )[ ]
a aa a
f xxxxx f x     
，
所以函数
 
fx
为奇函数. ………………6分
（3）
1
( ) 0
3
f
，
1
( ) log 5 0
3a
f 
，得
01a
,
2 1 2
( ) log ( ) log ( 1 )
1 2 1 2
aa
x
fx xx
 

，
根据复合函数单调性可知
()fx
在
11
( , )
22
上是减函数,
由
 
1 0 (0)
x
f a f  
可得
11
20
x
a
,即
11
2
x
a 
,
又
01a
，解得
1
0 log 2
a
x
，
所以原不等式的解集为
(0, log 2)
a
. ………………12 分
21. (1)由频率分布直方图知，各区间频率为
0.17,0.20,0.30,0.25,0.08
，
这组数据的平均数为：
0.17 200 0.20 300 0.30 400 0.25 500 0.08 600 387x    
；
………………3 分
(2)利用分层抽样从这两个范围内抽取 5个芒果，则质量在
250,350
内的芒果有 2个，记为
1
a
，
2
a
，质量在
350,450
内的芒果有 3个，记为
1 2 3
,,b b b
；
从抽取的 5个芒果中抽取 2个共有 10 种不同情况：
       
1 2 1 1 1 2 1 3 2 1
, , , , , , , , ,a a a b a b a b a b
，
       
2 2 2 3 1 2 1 3 2 3
, , , , , , , , , .a b a b b b b b b b
记事件
A
为“这 2个芒果都来自同一个质量区间”，则
A
有4种不同组合：
     
1 2 1 2 1 3 2 3
, , , , , , , .a a b b b b b b
从而
 
42
10 5
PA
，故这 2个芒果都来自同一个质量区间的概率为
2
5
； ………………7 分
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