专题48利用单摆测量重力加速度实验（解析版）-2013高考一轮复习知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

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2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练
第九章 机械振动和机械波
专题 48 单摆和利用单摆测量重力加速度实验
第一部分 知识点精讲
单摆及其周期公式 [互动共研类]
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mg sin θ＝x＝－kx，负号表示
回复力 F回与位移 x的方向相反。
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力， F向＝FT－mg
cos θ。
(3)两点说明
① 当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cos θ。
② 当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。
2．周期公式 T＝2π 的两点说明
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
第二部分 最新高考题精选
1.（2022 上海高考） . 在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（1）摆线质量和摆球质量分别为 m线和m球，摆线长为 l，摆球直径为 d，则
A. m线>>m球，l<<d；
B. m线>>m球，l>>d；
C. m线<<m球，l<<d；
D. m线<<m球，l>>d；
(2) 小明在测量后作出的 T2——l图像如图所示，则他测得的结果是 g= m/s2。（保留 2
为小数）
（3）为了减小实验误差，应该从最高点还是最低点开始计时，请简述理由 。
【参考答案】（1）D （2）9.74 （3）最低点 速度最大，计时误差最小。
【命题意图】本题考查单摆测量重力加速度+图像法处理实验数据+误差分析+实验探究能
力+模型思想
【名师解析】（1）单摆模型是轻细线悬挂小球，不计细线质量，摆球视为质点，所以该实
验要求摆线质量远小于摆球质量，摆线长度要远大于摆球直径，即 m线<<m球，l>>d；选项
D正确。
(2)由单摆周期公式，T=2π ，可得 T2=l，T2——l图像斜率 k=
，
由题给出的
实验 T2——l图像可得 k= =4.05，由 =4.05 解得：重力加速度 g=9.74m/s2。
（3）由于摆球摆动到最低点时速度最大，以最低点开始计时，计时误差最小。
2.（5分）（2020 高考全国理综 II）用一个摆长为 80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大
角度小于 5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留 1位小
数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路
程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动 10 个周期的时间与原单摆摆动 11 个周期
的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
【参考答案】6.9 96.8
【命题意图】本题考查单摆测量重力加速度实验及其相关知识点。
【 解 题 思 路 】 摆 角 θ＜5× = ， 拉 离 平 衡 位 置 的 距 离 x=Lθ ＜80.0×
cm=7.0cm。
由10T 新=10T 原，T新=2π ， T原=2π ， 联 立 解 得 ： L新= L 原
=1.21×80.0cm=96.8cm。
3.（2020 年7月浙江选考）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_________（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图 3所示，所得结
果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是______
___。
图3
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【参考答案】BC （2分） C（1分）
【名师解析】单摆只有在最大摆角小于 10°时，其振动才可以视为简谐运动，所以选项 A
错误；摆球的质量大些，体积小些，可以减小振动时空气阻力的影响，可以减小测量误差
选项 B正确；摆线尽量细些，可减小摆线质量的影响，摆线尽量长些，可保证最大摆角小
于10°，伸缩性小些，可使摆动过程中保持摆长不变，选项 C正确；由于摆球在通过最低
位置时速度最大，计时的起、止位置选在摆球达到的最低位置，有利于减小计时误差，选
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