专题51机械波的多解问题（解析版）-2013高考一轮复习知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

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2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第九章机械振动和机械波

专题 51 机械波的多解问题

第一部分知识点精讲

一、形成波的多解的两种类型

1．双向性形成多解

(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。

(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。

2．周期性形成多解

(1)时间的周期性：时间间隔 Δt与周期 T的关系不明确。

(2)空间的周期性：波传播距离 Δx与波长 λ的关系不明确。

二、解决波的多解问题的一般思路

(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再

假设波向左传播，分别进行分析。

(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出 t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若

给出的是距离条件，则列出 x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。

(3)根据需要进一步求与波速(v＝或 v＝＝λf)等有关的问题。

三、振动图象与波的图象的综合应用

两种图象的比较

振动图象波的图象

图象

物理

意义

表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移

图象

信息

(1)质点振动周期

(2)质点振幅

(3)各时刻质点位移

(4)各时刻速度、加速度方向

(1)波长、振幅

(2)任意一质点在该时刻的位移

(3)任意一质点在该时刻加速度方向

(4)传播方向、振动方向的互判

图象

变化

随时间推移，图象延续，但已有形状

不变

随时间推移，图象沿传播方向平移

类比

理解

记录一个人在一段时间内活动的录像

带

记录在某时刻许多人的动作的集体照

四、求解波的图象与振动图象综合问题的三关键：“一分、一看、二找”

第二部分最新高考题精选

1.　(多选)(2019·天津高考)一列简谐横波沿 x轴传播，已知 x轴上 x1＝1 m 和x2＝7 m

处质点的振动图象分别如图 1、图 2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

图1

图2

A．7 m/s　　　　　　　　 B．2 m/s

C．1.2 m/s D．1 m/s

【参考答案】ＢＣ

【名师解析】　由题图可知周期 T＝4 s，零时刻 x1处质点在平衡位置且向下振动，而

x2处质点在正的最大位移处。①该列波若沿 x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点

的平衡位置可能在 A1或A2或A3……

甲

则有 x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)

得波速表达式 v＝＝＝(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，v＝6 m/s；当 n＝1时，v＝1.2 m/s。C正确。

②若该列波沿 x轴负方向传播，其波形如图乙所示。

乙

则有 x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)

得v＝＝＝(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，v＝2 m/s；当 n＝1时，v≈0.86 m/s。B正确。

２.(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率 f做简谐振动时，固定在振动片

上的两根细杆同步周期性地触动水面上 a、b两点，两波源发出的波在

水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均

为l，如图所示。已知除 c点外，在 ac 连线上还有其他振幅极大的点，

其中距 c最近的点到 c的距离为 l。求

(1)波的波长；

(2)波的传播速度。

【名师解析】：(1)如图所示，设距 c点最近的振幅极大的点为 d点，

a与d的距离为 r1，b与d的距离为 r2，d与c的距离为 s，波长为 λ。则

r2－r1＝λ①

由几何关系有

r1＝l－s②

r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③

联立①②③式并代入题给数据得

λ＝l。④

(2)波的频率为 f，设波的传播速度为 v，有

v＝fλ⑤

联立④⑤式得

v＝。

答案：(1)l　(2)

３　(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在 t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的

两个质点。图(b)是质点 Q的振动图象。求：

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