专题75 带电粒子在磁场中运动的多解问题（解析版）-2013高考一轮复习知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

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2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练
第十三章 磁场
专题 75 带电粒子在磁场中运动的多解问题
第一部分 知识点精讲
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，问题形成多解。
根据多解形成原因，常见的有如下三种情况：
一、　带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，
正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解，如图所示。带电粒子以速度 v垂直进入匀
强磁场：若带正电，其轨迹为 a；若带负电，其轨迹为 b。
二、　临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，它可能穿
过磁场飞出，也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，如图所示。
三、　磁场方向不确定形成多解
对于题目只给出磁场方向垂直于纸面等，而没有明确方向的问题，可能由于磁场方向
不确定形成多解。
四、运动具有周期性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多
解。
二、带电粒子在磁场中运动的多解问题解题思路
(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因。
(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。
(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解
出现的条件。
第二部分 最新高考题精选
1. （2022·全国理综乙卷·21）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆
柱形带电导体极板（半径分别为 R和 ）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点
O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到 O点的距离成反比，方向指向 O
点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子 1、2做圆周运动，
圆的圆心为 O、半径分别为 、 ；粒子 3从距 O点 的位置入射并
从距 O点 的位置出射；粒子 4从距 O点 的位置入射并从距 O点 的位置出射，轨迹如
图（b）中虚线所示。则（　　）
A. 粒子 3入射时的动能比它出射时的大
B. 粒子 4入射时的动能比它出射时的大
C. 粒子 1入射时的动能小于粒子 2入射时的动能
D. 粒子 1入射时的动能大于粒子 3入射时的动能
【参考答案】BD
【名师解析】．在截面内，极板间各点的电场强度大小 E 与其到 O点的距离 r 成反比，可
设为
带正电的同种粒子 1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有 ，
可得 ，即粒子 1入射时的动能等于粒子 2入射时的动能，故 C错误；
粒子 3从距 O点 的位置入射并从距 O点 的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则
动能增大，粒子 3入射时的动能比它出射时的小，故 A错误；粒子 4从距 O点 的位置入
射并从距 O点 的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子 4入射时的
动能比它出射时的大，故 B正确；
粒子 3做向心运动，有 ，可得
粒子 1入射时的动能大于粒子 3入射时的动能，故 D正确；
2．（2022·高考广东物理）如图 6所示，一个立方体空间被对角平面 MNPQ 划分成两个区
域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与 z轴平行的匀强磁场。一质子以某
一速度从立方体左侧垂直 平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨
迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
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