专题126微元法（原卷版）-2023高考一轮复习知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

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2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第二十一章物理学史和物理思想方法

专题 126 微元法

第一部分知识点精讲

微元法就是利用微分思想去分析、解决物理问题的一种方法，也是从部分到整体的思

维方法．在使用微元法处理问题时，需将研究的对象或过程无限细分为众多的“微元”，

每个“微元”遵循相同的规律，以达到化变为恒、化曲为直的目的．用该方法可以把一些

复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地解决，使所求的问题简单化．

利用“微元法”解题步骤依次为：

① 选取元;

② 运用规律表达元;

③ 叠加元求解全过程。

1．力学中的时间微元和位移微元

在极短时间或极小位移上物体状态变化不太大时，利用“微元法”把过程分割为无限

个微小过程，然后相加，从而得出整个过程的物理量．

2．连续体问题中的质量微元

当所研究的对象不是典型的物理模型(如质点、轻绳等)时，一般需要将研究对象分解

为微元(质量微元)，选取一个微元作为研究对象，分析其受力情况和运动情况，利用相应

的物理规律处理．

3．均匀分布的带电体中的电荷量微元

在静电场中，当带电体不能视为点电荷时，一般需要将带电体分解为电荷量微元，选

取一个微元作为研究对象分析．在高中物理中，此法常用于处理对称性的带电体产生的电

场的电场强度、电势问题．

4．电磁感应中的微元

闭合电路的一段导体在磁场中做切割磁感线运动的过程中，由于导体受到的安培力与

切割磁感线的速度相互关联、相互影响，因此导体做非匀变速直线运动，不能运用匀变速

直线运动规律解决，若用微元法处理，这类问题就迎刃而解．

第二部分最新高考题精选

1.[2017·天津卷] 电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研

制新武器和航天运载器.电磁轨道炮示意图如图 G1-20 所示,图中直流电源电动势为 E,电容

器的电容为 C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l,电阻不计.炮弹可视为一质

量为 m、电阻为 R的金属棒 MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触.首先开

关S接1,使电容器完全充电.然后将 S接至 2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小

为B的匀强磁场(图中未画出),MN 开始向右加速运动.当MN 上的感应电动势与电容器两极

板间的电压相等时,回路中电流为零,MN 达到最大速度,之后离开导轨.问:

图G1-20

(1)磁场的方向;

(2)MN 刚开始运动时加速度 a的大小;

(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q是多少.

2．（2013·全国）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 θ，间距为 L。导

轨上端接有一平行板电容器，电容为 C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方

向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为 m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程

中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ，重力加速度大

小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

3（2013·安徽）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28m3/min，水离开喷口时的速度大

小为 16 m/s，方向与水平面夹角为 60 度，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，

则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度 g取10m/s2）

A．28.8m，1.12×10-2m3 B．28.8m，0.672m3

C．38.4m，1.29×10-2m3 D．38.4m，0.776m3

第三部分最新模拟题精选

1．（11 分）（2022 北京平谷模拟）微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，

是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行

研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。

（1）如图甲所示，两根平行的金属导轨 MN 和PQ 放在水平面上，左端连接阻值为R

的电阻。导轨间距为 L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场

的磁感应强度为 B。一根质量为 m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给

金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度 v0后沿导轨运动。设金

属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。

a．金属棒的速度为 v时受到的安培力是多大？

b．金属棒向右运动的最大距离是多少？

（2）若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势 φ可表示为

，其中 k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。

如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的

代数和。如图乙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真

空中，环面水平。一质量为 m的带正电小球，从环心 O的正上方 D点由静止开

始下落，小球到达 O点时的速度为 v。已知 D、O间的距离为

，静电力常量

为k，重力加速度为 g。则小球所带的电荷量是多少？

2．（2020 北京顺义高三一模）物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是

当中最简单也是最基本的一种，由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而

匀速圆周运动仍旧是一种变速运动，具有加速度。

（1）可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度：设质点沿半径为r、圆心为

O的圆周以恒定大小的速度 v运动，某时刻质点位于位置 A，经极短时间△

后运动到位

置B，如图 17所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置 A时的加速度的大小。

甲

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