专题126微元法（解析版）-2023高考一轮复习知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

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2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第二十一章物理学史和物理思想方法

专题 126 微元法

第一部分知识点精讲

微元法就是利用微分思想去分析、解决物理问题的一种方法，也是从部分到整体的思

维方法．在使用微元法处理问题时，需将研究的对象或过程无限细分为众多的“微元”，

每个“微元”遵循相同的规律，以达到化变为恒、化曲为直的目的．用该方法可以把一些

复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地解决，使所求的问题简单化．

利用“微元法”解题步骤依次为：

① 选取元;

② 运用规律表达元;

③ 叠加元求解全过程。

1．力学中的时间微元和位移微元

在极短时间或极小位移上物体状态变化不太大时，利用“微元法”把过程分割为无限

个微小过程，然后相加，从而得出整个过程的物理量．

2．连续体问题中的质量微元

当所研究的对象不是典型的物理模型(如质点、轻绳等)时，一般需要将研究对象分解

为微元(质量微元)，选取一个微元作为研究对象，分析其受力情况和运动情况，利用相应

的物理规律处理．

3．均匀分布的带电体中的电荷量微元

在静电场中，当带电体不能视为点电荷时，一般需要将带电体分解为电荷量微元，选

取一个微元作为研究对象分析．在高中物理中，此法常用于处理对称性的带电体产生的电

场的电场强度、电势问题．

4．电磁感应中的微元

闭合电路的一段导体在磁场中做切割磁感线运动的过程中，由于导体受到的安培力与

切割磁感线的速度相互关联、相互影响，因此导体做非匀变速直线运动，不能运用匀变速

直线运动规律解决，若用微元法处理，这类问题就迎刃而解．

第二部分最新高考题精选

1.[2017·天津卷] 电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研

制新武器和航天运载器.电磁轨道炮示意图如图 G1-20 所示,图中直流电源电动势为 E,电容

器的电容为 C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l,电阻不计.炮弹可视为一质

量为 m、电阻为 R的金属棒 MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触.首先开

关S接1,使电容器完全充电.然后将 S接至 2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小

为B的匀强磁场(图中未画出),MN 开始向右加速运动.当MN 上的感应电动势与电容器两极

板间的电压相等时,回路中电流为零,MN 达到最大速度,之后离开导轨.问:

图G1-20

(1)磁场的方向;

(2)MN 刚开始运动时加速度 a的大小;

(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q是多少.

【参考答案】 (1)垂直于导轨平面向下

(2)

(3)

【名师解析】 (1)垂直于导轨平面向下.

(2)电容器完全充电后,两极板间电压为 E,当开关 S接2时,电容器放电,设刚放电时流经 MN

的电流为 I,有

　①

设MN 受到的安培力为 F,有

F=IlB

　②

由牛顿第二定律,有

F=ma

　③

联立

①②③

式得

　④

(3)当电容器充电完毕时,设电容器上电荷量为 Q0,有

Q0=CE

　⑤

开关 S接2后,MN 开始向右加速运动,速度达到最大值vmax 时,设MN 上的感应电动势为 E',有

E'=Blvmax

　⑥

依题意有 E'=

　⑦

设在此过程中 MN 的平均电流为 ,MN 上受到的平均安培力为 ,有

= lB

　⑧

由动量定理,有

Δt=mvmax

　⑨

又Δt=Q0-Q

联立

⑤⑥⑦⑧⑨⑩

式得

2．（2013·全国）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为 L。导

轨上端接有一平行板电容器，电容为 C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方

向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为 m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程

中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大

小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

【名师解析】

（1）设金属棒下滑的速度大小为 v，则感应电动势为 E=BLv。①

平行板电容器两极板之间的电势差为：U=E，②

设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q，由电容定义有C=Q/U，③

联立①②③式解得：Q=CBLv。 ④

（2）设金属棒的速度大小为 v时经历时间为 t，通过金属棒的电流为 i。金属棒受到的磁场

的作用力方向沿导轨向上，大小为：f1=BLi。 ⑤

设在时间间隔（t

，

t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，按定义有：

i=△Q/△t。⑥

△Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t

，

t+△t）内增加的电荷量，由④式得，

△Q=CBL△v。 ⑦

式中△v为金属棒的速度变化量。按照定义有：a=△v/△t ⑧

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