专题47机械振动（解析版）-2013高考一轮复习知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练
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第九章 机械振动和机械波
专题 47 机械振动
第一部分 知识点精讲
一、简谐运动
1．简谐运动
(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt 图
象)是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动。
(2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡
位置，质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
【温馨提示】做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不
一定为零，如单摆。
(4)回复力：使物体返回到平衡位置的力。
【特别提醒】回复力属于效果力，其来源可以是某一个力，也可以是某个力的分力或
几个力的合力。
① 回复力的方向：总是指向平衡位置。
② 效果：使物体返回到平衡位置。
2．简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子(水平)单摆
示意图
简谐
运动
条件
① 弹簧质量要忽略
② 无摩擦等阻力
③ 在弹簧弹性限度内
① 摆线为不可伸缩的轻细线
② 无空气阻力
③ 最大摆角小于等于 5°
回复力 弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切
向)的分力
平衡 弹簧处于原长处 最低点
位置
周期 与振幅无关 T＝2π
能量
转化
弹性势能与动能相互转化，机械
能守恒
重力势能与动能相互转化，机械
能守恒
二、简谐运动的公式和图象
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－ kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝A_sin_( ωt ＋ φ 0)，其中 A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，
ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相。
2．图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝A sin ωt，图象如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝A cos ωt，图象如图乙所示。
3. 简谐运动的五个特征
受力
特征
回复力 F＝－kx，F(或a)的大小与 x的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x
都增大，v减小
能量
特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械
能守恒
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是
简谐运动的周期 T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性
特征
关于平衡位置 O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡
位置的位移大小相等
4. 以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况
(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，
则产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由
于周期性，运动时间也不确定。
5．对简谐运动图象的认识
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图甲、乙所示。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动
的轨迹。
（3）．由简谐运动图象可获取的信息
(i)确定振动的振幅 A和周期 T。(如图所示)
(ii)确定质点在任一时刻的位移。
(iii)判断各时刻质点的振动方向
① 下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
② 下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(iv)判断质点各时刻的加速度(回复力)的大小和方向
(v)判断质点各时刻的势能、动能的大小：质点的位移越大，它所具有的势能越大，动
能则越小。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频
率无关。
2．共振
驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共
振。共振曲线如图所示。
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