专题35功和功率（解析版）-2023高考一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练
第七章 机械能
专题 35 功和功率
第一部分 知识点精讲
一、功
1．要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fl_cos_α，其中 F是恒力的大小，l是物体的位移的大小，α是力的方向
和位移方向的夹角。
公式可理解为 W＝F·(lcos α)，也可理解为 W＝(F cos α)·l。
3．单位：焦耳(J)。
4．功的正负
功是标量，没有方向，但有正负，根据 W＝Fl cos α可知：
(1)当0°≤α<90°时，力对物体做正功， 力是动力，物体获得能量。
(2)当90°<α≤180°时，力对物体做负功，力是阻力，物体失去能量。
(3)当α＝90°时，力对物体不做功。
【温馨提示】功的正、负不表示方向，也不表示多少。
某力对物体做负功与“物体克服某力做功(取绝对值)”意义等同。
二、功率
1．物理意义：描述做功的快慢。
2．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
3．公式
(1)P＝，P为时间 t内的平均功率。
(2)P＝Fv cos α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则 P为平均功率。
②v为瞬时速度，则 P为瞬时功率。
【特别提醒】公式可理解为 P＝F·(v cos α)，也可理解为 P＝(F cos α)·v。
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
三。解题方法
1．功的正负的判断
(1)依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)依据力与速度的夹角来判断
2．恒力功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力 F合，再用 W总＝F合l cos α求功，此法要求 F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3、…，再应用 W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，
注意代入“＋”“－”再求和。
4. 变力做功的四种计算方法
方法一　利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以
视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用
于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
方法二　利用平均力求变力做功
当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为
＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式 W＝l cos α求此
变力所做的功。
方法三　化变力为恒力求变力做功
有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用 W＝Fl cos α求解。此
法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。
方法四　利用 Fx 图像求变力做功
在F x图像中，图线与 x轴所围“面积”的代数和就表示力 F在这段位移内所做的功，
且位于 x轴上方的“面积”为正功，位于 x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于
便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
5. 求解变力做功的几种思路
(1)利用动能定理 W＝ΔEk或功能关系 W＝ΔE计算能量变化量 ΔE或ΔEk，即等量替换
的物理思想。
(2)当变力的功率 P一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动。
(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值 F＝(F初＋F末)来
计算。
(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力
与路程的乘积计算。
(5)用变力 F随位移 x的变化图像与 x轴所围的“面积”计算功，注意 x轴上下两侧分
别表示正、负功。
6．平均功率的计算方法
(1)利用 P＝。
(2)利用 P＝Fv cos α，其中 v为物体运动的平均速度。
7．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式 P＝Fv cos α，其中 v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式 P＝FvF，其中 vF为物体的速度 v在力 F方向上的分速度。
(3)利用公式 P＝Fvv，其中 Fv为物体受到的外力 F在速度 v方向上的分力。
第二部分 最新高考题精选
1．（2022·全国理综甲卷·14）北京 2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。
运动员从 a处由静止自由滑下，到 b处起跳，c点为 a、b之间的最低点，a、c两处的高度
差为h。要求运动员过 c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的 k倍，运动过程中将运
动员视为质点并忽略所有阻力，则 c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】D
【命题意图】本题考查机械能守恒定律，牛顿运动定律，圆周运动。
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