专题31天体的运动（原卷版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第六章万有引力与航天

专题 31 天体的运动

第一部分知识点精讲

一、　中心天体质量和密度的计算

1．重力加速度法

利用天体表面的重力加速度 g和天体半径 R。

(1) 在天体表面，忽略自转的情况下有 G＝mg.。由G＝mg 得天体质量 M＝。

(2)天体密度 ρ＝＝＝。

2．天体环绕法

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T和半径 r。

(1)由G＝mr 得天体的质量 M＝。

(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝＝＝。

(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径 r等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝，可

见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。

二．天体运动的处理方法

处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其加速度、线速度、

角速度、周期与轨道半径的关系如下：

【特别提醒】

(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的

质量，而非环绕天体的质量。

(2)注意区别中心天体半径 R和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有

r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的 R只能是中心天体的半径。

(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为 24 h，公转周期为 365 天等。

三、天体特殊模型

“双星”模型 “三星”模型 “四星”模型

情境图

运动特点

转动方向、周期、角

速度相同，运动半径

一般不等

转动方向、周期、角速

度、线速度大小均相同，

圆周运动半径相等

转动方向、周期、角速度、线速度

大小均相同，圆周运动半径相等

受力特点

两星间的万有引力提

供两星做圆周运动的

向心力

各星所受万有引力的合力

提供其做圆周运动的向心

力

各星所受万有引力的合力提供其做

圆周运动的向心力

规律

＝m1ω2r1

＝m2ω2r2

＋＝ma 向

×cos 30°×2＝ma 向

×2cos 45°＋＝ma 向

×2×cos 30°＋＝ma 向

关键点

m1r1＝m2r2

，

r1＋r2＝L

r＝r＝L或r＝

四、天体运动中的追及相遇问题

“天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环

绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类

似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢

的。解决这类问题有两种常用方法。

1．角度关系

设天体 1(离中心近些)与天体 2某时刻相距最近，如果经过时间 t，两天体与中心连线

半径转过的角度之差等于 2π 的整数倍，则两天体又相距最近，即 ω1t－ω2t＝2nπ；如果经

过时间 t′，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于 π的奇数倍，则两天体又相距最远，

即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)。

2．圈数关系

最近：－＝n(n＝1，2，3，…)。

最远：－＝(n＝1，2，3，…)。

天体相遇与追及问题的处理方法

首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动

的角度差等于 2π 的整数倍，即 ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1，2，3，…)，相距最远时两星运行的

角度差等于 π的奇数倍，即 ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)。　　

第二部分最新高考题精选

1. （2021 高考全国乙卷）科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给

出1994 年到 2002 年间 S2 的位置如图所示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴为

1000AU（太阳到地球的距离为 1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。

这项研究工作获得了 2020 年诺贝尔物理学奖。若认为 S2 所受的作用力主要为该大质

量黑洞的引力，设太阳的质量为

，可以推测出该黑洞质量约为（）

4×104M

4×106M

4×108M

4×1010 M

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