专题30万有引力定律与开普勒定律（原卷版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练
第六章 万有引力与航天
专题 30 万有引力与开普勒定律
第一部分 知识点精讲
一、开普勒行星运动定律
1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第二定律又称为面积定律。面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间
内扫过的面积不等。由面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。
3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相
等。
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大
小与物体的质量 m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离 r的二次方成反比。
2．表达式：F＝G，G为引力常量，其值为 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，
物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。
4. 万有引力定律的“三性”
(1)普遍性：任何有质量的物体间都存在万有引力。
(2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。
(3)宏观性：只有质量巨大的天体间或天体与其附近物体间的万有引力才有实际的物理
意义。
三、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观
空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。
经典力学——牛顿运动定律的适用范畴是宏观、低速物体的运动。
2．相对论时空观
物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们
的运动状态有关。
四．万有引力与重力的关系
1. 万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力 F表现为两个效果：一是重力 mg，二是提供物体随地球自转的
向心力 F向，如图所示。
(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。
(2)在两极上：G＝mg2。
2．星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考虑地球自转)：由 mg＝G，得 g＝。
(2)在地球上空距离地心 r＝R＋h处的重力加速度为 g′：
由mg′＝，得 g′＝，
所以＝。
重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，
但由于向心力很小，一般情况下认为重力等于万有引力，即 mg＝G，这样重力加速度就与
地球质量、半径联系在一起。
五、 “填补法”求解万有引力
运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用
“填补法”解题主要体现了等效思想。
[例]　如图所示，O1是一个半径为 2R，质量为 M的密度均匀球体的球心，现在其内以
O2为球心挖去一个半径为 R的球，并在 O2处放置一个质量为 m的质点。若已知质量分布
均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则 O1球剩余部分对 O2处质点的万有引力为(　　)
A．　　　　　　 B．
C． D．
[解析]　若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对 m的吸引力等于完整大球
体对 m的吸引力与挖去小球体对 m的吸引力之差，由于质量分布均匀的薄球壳对壳内物体
的引力为零，故 O2处质点所受的万有引力可等效于半径为 R的球对处于其表面质量为 m
的质点的引力。易知半径为 R的球质量为 M，则由万有引力定律知道剩余部分对 O2处质点
的万有引力为，故 A正确。
第二部分 最新高考题精选
1．（2020 高考全国理综 I）火星的质量约为地球质量的 1/10，半径约为地球半径的 1/2，
则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
2. （2020 高考江苏物理）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道
半径是乙的2倍.下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A.由 可知，甲的速度是乙的倍
B.由 可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C.由 可知，甲的向心力是乙的
D.由 可知，甲的周期是乙的倍
3.（2019 全国理综 II 卷14）2019 年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在
探测器“奔向”月球的过程中，用 h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的
地球引力，能够描 F随h变化关系的图像是
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