专题27圆周运动综合问题（解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第五章圆周运动

专题 27 圆周运动综合问题

第一部分知识点精讲

圆周运动综合问题包括圆周运动与平抛运动综合、圆周运动与功能问题综

合等，解答圆周运动综合问题的方法是：根据题述情景，分析得出属于哪种综

合，依据圆周运动和其它相关知识点列方程解答。

第二部分最新高考题精选

1.(12 分) （2021 年1月浙江选考）如图所示，竖直平面内由倾角 a＝60°的斜面轨道 AB、

半径均为 R的半圆形细圆管轨道 BCDE 和圆周细圆管轨道 EFG 构成一游戏装置固定于地面，

B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处 G和圆心 O2的连线，

以及 O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为 θ＝30°，G点与竖直墙面的

距离

√

。现将质量为 m的小球从斜面的某高度 h处静止释放。小球只有与竖直墙面

间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。

(1)若释放处高度 h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点 C时，求速度大小 vc 及在此过程

中所受合力的冲量的大小和方向;

(2)求小球在圆管内与圆心 O1点等高的 D点所受弹力 FN与h的关系式;

(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度 h应该满足什么条件?

【名师解析】（1）由机械能守恒定律，mgh0= mvC2

解得：vC=，

由动量定理，I=mvC=m ，方向水平向左。

（2）由机械能守恒定律，mg（h-R）= mvD2

在D点，由牛顿第二定律，

FN=m

解得：FN=2mg（-1）

h满足的条件 h≥R

（3）第 1种情况，不滑离轨道原路返回，条件是 h

≤

第2种情况，与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入 G之前是平抛运动，

vxt=d，vy=gt，

其中 vx=vGsinθ，vy= vGcosθ，

联立解得：vG=2 ，

由机械能守恒定律，mg（h- R）= mvG2

解得 h满足的条件 h=

2.（12 分）（2021 新高考北京卷）

秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆

球”的质量为 m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重

力加速度大小为 g。

（1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为 v，求此时“摆球”受到拉力 T

的大小。

（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆

球”摆得越来越高。

a．人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿

势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小

不变，通过计算证明。

b．实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来

越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保

持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增

加的动能应满足的条件。

【解题思路】（1）根据牛顿运动定律

得

（2）a．设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为 v1、v2，根据功能关系

得

已知v1 = v2，得

因为，得

所以

b．设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得

“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为

根据牛顿运动定律得

“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得

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