专题23平抛运动的临界极值问题（原卷版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练
2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练
第四章 抛体运动
专题 23 平抛运动的极值临界问题
第一部分 知识点精讲
一. 平抛运动中的临界问题
常见的三种临界特征
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临
界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存
在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着
极值，这个极值点往往是临界点。
处理平抛运动中的临界问题的关键
处理此类问题的重点在于结合实际模型，对题意进行分析，提炼出关于临界条件的关
键信息。此类问题的临界条件通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与
水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发
寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件。
二。处理平抛运动中的极值问题的方法
分析求解平抛运动中的极值问题的方法，主要是利用平抛运动规律和相关知识，列出
方程，得出相关函数关系式，利用数学方法得出最大值或最小值。数学方法主要有：
1.利用二次函数求极值
二次函数 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且 a≠0),当x=-
b
2a
时,y有极值 ym=
4ac -b2
4a
(a>0
时,ym为极小值;a<0时,ym为极大值).
2. 利用均值不等式求极值
对于两个大于零的变量 a、b,若其和 a+b 为一定值,则当 a=b 时,其积 ab 有极大值;若其
积ab 为一定值,则当 a=b 时,其和 a+b 有极小值.
第二部分 最新高考题精选
1（2017 全国 II 卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，
一小物块以速度 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下
端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为 g）
A. B. C. D.
2..(2015·全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 10 所示。水平台面的长
和宽分别为 L1和L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速
率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速
度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到
球网右侧台面上，则 v的最大取值范围是( )
A.＜v＜L1
B.＜v＜
C.＜v＜
D.＜v＜
第三部分 最新模拟题精选
1. （2022 湖南衡阳期中）如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站
立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一
枚。如图乙所示。篮筐的半径为 R，皮球的半径为 r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为
和 ，两中心在水平地面上的投影点 、 之间的距离为 d。忽略空气的阻力，已知
重力加速度为 g。设水平投篮出手速度为 v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是（
）
A. 皮球出手速度越大，皮球进筐前运动的时间越长
B. 皮球从出手到入筐运动的时间为
C. 皮球出手速度 v的最大值为
D. 皮球出手速度 v的最小值为
2.（2022 河北重点中学期中素养提升）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年2月4日
在北京和张家口联合举行，北京也将成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季
奥林匹克运动会的城市。跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图，跳台滑雪赛
道由助滑道 、着陆坡 、停止区三部分组成；比赛中，质量为 的运动员从A
处由静止下滑，运动到 处后水平飞出，落在了着陆坡末端的 点，滑入停止区后，在与
等高的 处速度减为零。 、 间的高度差为 ，着陆坡的倾角为 ，重力加速度为 ，
不计运动员在助滑道 受到的摩擦阻力及空气阻力，则以下说法错误的是（ ）
相关推荐
-
北京市师大实验中学2022-2023学年高一上学期期中语文试题（解析版）
2024-09-19 143 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 生物 PDF版含答案
2025-05-28 58 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 历史 Word版含答案
2025-05-28 68 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 历史 PDF版含答案
2025-05-28 65 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 化学 PDF版含答案
2025-05-28 53 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 Word版含答案
2025-05-28 117 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 PDF版含答案
2025-05-28 76 -
北京市朝阳区2025届高三下学期3月一模试题 化学 PDF版含答案
2025-05-28 79 -
北京市朝阳区2025届高三下学期5月二模试题 地理 PDF版含答案
2025-05-28 73 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 化学 Word版含答案
2025-05-28 89
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：12 页
大小：830.99KB
格式：DOCX
时间：2025-03-18
作者详情
相关内容
-
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期3月一模试题 化学 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期5月二模试题 地理 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 化学 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
