专题23平抛运动的临界极值问题（解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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2023 高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第四章抛体运动

专题 23 平抛运动的极值临界问题

第一部分知识点精讲

一.　平抛运动中的临界问题

常见的三种临界特征

(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临

界点。

(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存

在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着

极值，这个极值点往往是临界点。

处理平抛运动中的临界问题的关键

处理此类问题的重点在于结合实际模型，对题意进行分析，提炼出关于临界条件的关

键信息。此类问题的临界条件通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与

水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发

寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件。　　　

二。处理平抛运动中的极值问题的方法

分析求解平抛运动中的极值问题的方法，主要是利用平抛运动规律和相关知识，列出

方程，得出相关函数关系式，利用数学方法得出最大值或最小值。数学方法主要有：

1.利用二次函数求极值

二次函数 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且 a≠0),当x=-

时,y有极值 ym=

4ac -b2

(a>0

时,ym为极小值;a<0时,ym为极大值).

2. 利用均值不等式求极值

对于两个大于零的变量 a、b,若其和 a+b 为一定值,则当 a=b 时,其积 ab 有极大值;若其

积ab 为一定值,则当 a=b 时,其和 a+b 有极小值.

第二部分最新高考题精选

1（2017 全国 II 卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，

一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下

端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为 g）

A. B. C. D.

【参考答案】B

【名师解析】设小物块运动到最高点的速度为，半圆形光滑轨道半径为 R，小物块由

最低点运动到最高点，由机械能守恒定律，；小物块从最

高点飞出做平抛运动， x=vtt，2R= gt2，联立解得， x=2 =4

.当R= 时，x最大，选项 B正确。

2..(2015·全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 10 所示。水平台面的长

和宽分别为 L1和L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速

率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速

度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到

球网右侧台面上，则 v的最大取值范围是(　　)

A.＜v＜L1

B.＜v＜

C.＜v＜

D.＜v＜

【参考答案】　D

【名师解析】　发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度 v最

小时，球沿中线恰好过网，有：

3h－h＝①

＝v1t1②

联立①②得v1＝

当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有

＝v2t2③

3h＝gt④

联立③④得

v2＝

所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为

＜v＜，选项 D正确。

第三部分最新模拟题精选

1. （2022 湖南衡阳期中）如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站

立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一

枚。如图乙所示。篮筐的半径为 R，皮球的半径为 r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为

和，两中心在水平地面上的投影点、之间的距离为 d。忽略空气的阻力，已知

重力加速度为 g。设水平投篮出手速度为 v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是（　

）

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