专题19 力与运动综合计算题—备战2022年高考物理母题题源解密（全国通用）（解析版）

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专题 19 力与运动综合计算题

【母题来源一】2021 年高考全国卷

【母题题文】（2021·全国高考真题）如图，一倾角为的光滑斜面上有 50 个减速带（图中未完全画出），

相邻减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于 d；一质量为 m的无动力小车（可视为质点）从距第一

个减速带 L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小

车通过第 30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第 50 个减速带后立刻进入与斜面

光滑连接的水平地面，继续滑行距离 s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为

g。

（1）求小车通过第 30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；

（2）求小车通过前 30 个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；

（3）若小车在前 30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则 L应

满足什么条件？

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有

设小车通过第 30 个减速带后速度为 v1，到达第 31 个减速带时的速度为 v2，则有

因为小车通过第 30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一

个减速带均为 v1和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为

联立以上各式解得

（2）由（1）知小车通过第 50 个减速带后的速度为 v1，则在水平地面上根据动能定理有

从小车开始下滑到通过第 30 个减速带，根据动能定理有

联立解得

故在每一个减速带上平均损失的机械能为

（3）由题意可知

可得

【母题来源二】2021 年高考湖南卷

【母题题文】（2021·湖南高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通

过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块 A与水平轨道间的

动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，

轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。

（1）若 A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；

（2）若 A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的

曲线方程；

（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与 B发生弹

性碰撞（碰撞时间极短），要使 A和B均能落在弧形轨道上，且 A落在 B落点的右侧，求 A下滑的初始

位置距轴高度的取值范围。

【答案】（ 1）；（ 2）（其中，）；（ 3）

【解析】

（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理

解得

（2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运

动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有

，

解得水平初速度为

物块从点到落点，根据动能定理可知

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